2024—2025学年天津市天津中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市天津中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.若函数是偶函数，则（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★)4.已知，，，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)6.已知函数的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径的圆的面积最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设是双曲线的左?右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)10.若复数，则的实部与虚部之积为________.

(★★)11.展开式的第四项的系数为______.

(★★★)12.过抛物线上一点作切线与轴交于点，直线被圆截得的弦长为，则点的坐标为__________.

(★★★)13.五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加，甲选到的概率为_____；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为_____.

(★★★★)14.如图，△是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，那么______；点M为线段CE上的动点，则的最小值为______．

(★★★★★)15.已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为_________.

三、解答题

(★★★)16.已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积；

(3)若，求.

(★★)17.如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

(★★★★)18.已知椭圆：过点，离心率为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且，均不与轴垂直．

(1)求椭圆的方程；

(2)若，为椭圆的上顶点，求的面积；

(3)记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

(★★★)19.已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列.

(1)求数列和的通项公式.

(2)记，求数列的前项和.

(3)记，求.

(★★★)20.已知函数.

(1)若，求函数在处的切线方程；

(2)若恒成立，求的值；

(3)求证：对任意正整数（），都有.