2024—2025学年云南省昆明市第八中学高二上学期月考二数学试卷(B卷).docVIP

2024—2025学年云南省昆明市第八中学高二上学期月考二数学试卷(B卷)

一、单选题

(★★★)1.已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知数列满足，则的值为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)3.若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则与相交

(★★)4.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒?大寒?立春?雨水?惊蛰?春分?清明?谷雨?立夏?小满?芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒?立春?惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（）

A．1.5尺

B．3.5尺

C．5.5尺

D．7.5尺

(★★)5.已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为P，则|PA|＝（）

A．2

B．

C．7

D．

(★★★)6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率，过左焦点引一条渐近线的垂线，垂足为，的面积是2，则双曲线的实轴长为（）

A．4

B．2

C．

D．1

(★★)7.在数列中，已知，则等于

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

二、多选题

(★★★)9.已知等差数列与等比数列的前项和分别为，则下列结论中正确的是（）

A．数列是等比数列

B．可能为

C．数列是等差数列

D．数列是等比数列

(★★★)10.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则（）

A．

B．

C．以为直径的圆与相切

D．为等腰三角形

(★★★)11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成角的取值范围是

C．平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

(★★)12.平面向量与的夹角为60°，，，则等于______.

(★★)13.已知等差数列的前项和为，若，则__________.

(★★★)14.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则双曲线E的离心率为________．

四、解答题

(★★★)15.在中，角所对的边分别为，且满足.

(1)求角；

(2)若的面积为，求的周长.

(★★★)16.已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，且满足，.

(1)求数列与的通项公式;

(2)记，求数列的前项和.

(★★★)17.已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．

(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；

(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．

(★★★)18.三棱柱中，侧面为菱形，，，，．

（1）求证：面面；

（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点（、在同一象限内），称点为点的“伴随点”.

已知椭圆：上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（2）求面积的最大值，并求此时“伴随点”的坐标；

（3）已知直线与椭圆交于不同的两点，若椭圆上存在点，使得四边形是平行四边形.求直线与坐标轴围成的三角形面积最小时的的值.