专题49直线与椭圆双曲线-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用原卷版.pdfVIP

专题49直线与椭圆、双曲线（新高考专用）

目录

【真题自测】2

【考点突破】3

【考点1】直线与椭圆、双曲线的位置关系3

【考点2】中点弦及弦长问题5

【考点3】直线与椭圆、双曲线的综合问题7

【分层检测】9

【基础篇】9

【能力篇】12

【培优篇】12

真题自测

一、解答题

x2y2æ3ö

12024··M1,C

．（全国高考真题）已知椭圆C:2+2=1(ab0)的右焦点为F，点ç2÷在

abèø

上，且MF^x轴．

(1)求C的方程；

(2)P4,0CA,BNFPNBQ

过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线MF于点，

证明：AQ^y轴．

22024··C:x2-y2=mm0P5,4Ck

．（全国高考真题）已知双曲线，点1在上，为常数，

0k1Pn=2,3,...PkC

．按照如下方式依次构造点n：过n-1作斜率为的直线与的左支交

QPQyPx,y.

于点n-1，令n为n-1关于轴的对称点，记n的坐标为nn

1

(1)若k=，求x,y；

22

2

1+k

(2)证明：数列xn-yn是公比为的等比数列；

1-k

(3)SVPPPnS=S.

设n为nn+1n+2的面积，证明：对任意正整数，nn+1

22

yx5

32023··A-2,0C

．（全国高考真题）已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率是，点在

a2b23

上．

(1)求C的方程；

(2)-2,3CP,QAP,AQyM,N

过点