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保定学院《高等数学》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．设α1，α2是线性方程组Ax=b的解，则（）

A．α1+α2是AX=0的解 B．α1-α2是AX=b的解

C．k1α1+k2α2是AX=b的解（k1+k2=1） D．k1α1+k2α2是AX=0的解（k1+k2=1）

2．从一大批产品中任抽5件产品，事件A表示“这5件产品中至少有1件废品”，事件B表示“这5件产品都是合格品”，则事件AB表示（）

A．所抽5件产品均为合格品 B．所抽5件产品均为废品

C．不可能事件 D．必然事件

3．设都可微，则=()

A. B.C. D.

4．设L为圆周

A.8 B.10

C.12 D.14

5．行列式的充要条件是（）

A．a2 B．a-2

C．|a|2 D．|a|2

6．设在处收敛，则此幂级数在=5处()

A.发散B.条件收敛

C.绝对收敛D.收敛性不能确定

7．设则的转置矩阵()

A. B.

C. D.

8．设α1，α2是，的两个解，则（）

A．α1-α2是，的解

B．α1+α2是，的解

C．2α1是，的解

D．2α2是，的解

9．设z=ln(x+e),则()

A. B.

C. D.

10．（）

A.arcsin2x+C B.arcsin2x

C. D.

11．D==()。

A.0 B.an1

C.(-1)n+1a1a2…an-1an1 D.(-1)n+1a1a2…an-1ann

12．设函数在某领域内有定义，则

A． B．

C． D．

13．用待定系数法求方程的特解时,应设特解（）

A. B.

C. D.

14．设f(x)在（a,b）内连续，且x0(a,b),则（）

A．f(x)存在，且f(x)在x0可导

B．f(x)不存在

C．f(x)存在，但f(x)在x0不一定可导

D．f(x)不一定存在

15．设则dy=（）

A．B．

C．D．

16．曲线y=sinx在原点(0,0)的切线方程为（）

A.y=0 B.y=-x

C.y=x D.x=0

17．=（）

A．0 B．1

C．2 D．+

18．函数的单调减少区间是（）

A．B．C．D．（－1，1）

19．设积分区域≤R2，0≤z≤1，则三重积分（）

A． B．

C． D．

20．（）

A. B.π

C.1 D.0

二、填空题

21．行列式_______________.

22．若则b=___________.

23．___________.

24．设矩阵A=，B=，则___________.

25．设矩阵A=，则A-1=______________.

26．假设从总体X中抽取8个个体，它们的观察值是230，243，185，240，228，196，246，200，则总体方差DX的无偏估计量是_______，估计值等于_____.

27．设f＇(x)=cosx-2x且f(0)=2，则f(x)=________.

28．函数f(x)=sinx展开成x的幂级数为___________.

29．设函数z=2x2-3y2，则全微分dz=_________.

30．求I=,其中+C是逆时针方向的圆周x2+y2=1.

三、计算题

31．矩阵A=与=相似，求矩阵P，使P-1AP=.

32．利用定积分的性质，比较三个数1、e及的大小.

33．求的值。

34．设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域，求二重积分

35．求极限．

四、综合题

36．将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数.

37．设函数f(x)在（－∞，＋∞）内可导，求证：若f(x)为奇函数，则f′(x)为偶函数.

证明：.

五、证明题

38．等于()

A.0 B.1

C. D.2