北师大版八年级上册数学教案 5. 第五章 二元一次方程组 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数.docVIP

课时目标

1.能分析复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.

2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型思想,发展应用意识.

3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.

4.在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略,同时培养学生克服困难的意志和勇气,树立自信心,并鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.

学习重点

利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题.

学习难点

将实际问题转化为二元一次方程组模型.

课时活动设计

回顾引入

问题1:如何用字母表示奇数和偶数?

解:当n为整数时,奇数可表示为2n+1(或2n-1),偶数可表示为2n.

问题2:如何用字母表示两位数?

一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,那么这个数可表示为10b+a;如果交换个位和十位上的数字,那么得到一个新的两位数可表示为10a+b.?

问题3:用字母表示变换数位后的多位数.

(1)两位数x放在两位数y的左边,组成一个四位数,因此用x,y表示这个四位数为100x+y.同理,如果将x放在y的右边,那么得到一个新的四位数为100y+x.?

(2)一个两位数,个位上的数是m,十位上的数是n,如果在它们之间添上零,那么用代数式表示这个三位数为100n+m.?

设计意图:经过知识的回顾,学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题,为本节课的学习作好铺垫.

探究新知

教师提出问题,学生先独立思考、解答,然后再小组交流探讨.

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?

分析:如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么

(1)12:00时小明看到的数可以表示为10x+y,根据两个数字和是7,可列出方程x+y=7;?

(2)13:00时小明看到的数可以表示为10y+x,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是(10y+x)-(10x+y);?

(3)14:00时小明看到的数可以表示为100x+y,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是(100x+y)-(10y+x);?

(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?

(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y).?

列表格分析数量关系.

时刻

百位数字

十位数字

个位数字

表达式

12:00

x

y

10x+y

13:00

y

x

10y+x

14:00

x

0

y

100x+y

分析相等关系:①12:00看到的数,两个数字之和是7;②12:00~13:00和13:00~14:00间摩托车行驶的路程相等.

解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.

根据以上分析,得x+y

答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.

设计意图:情景引入,激发学生的学习兴趣,把复杂的问题分解成几个简单的问题串逐步分析,进一步了解解决问题的一般步骤,同时也体会到合作的乐趣.

典例精讲

例两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.

分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y.在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为100x+y;在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为100y+x.

解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y.

根据题意,得x

化简,得x+y=68,99

答:这两个两位数分别是45和23.

设计意图:让学生进一步了解列二元一次方程解决实际问题的一般步骤.体会列方程组解应用题的方法.

巩固训练

1.一个两位数,个位数字比十位数字大4,如果把这个数的十位、个位数字对调,那么所得的新的两位数与原来的两位数的和是154,原来的两位数是(A)

A.59B.78C.60D.45

2.已知甲∶乙=4∶3,乙∶丙=2∶5,则甲∶乙∶丙等于(D)

A.4∶3∶2 B.2∶5∶4 C.5∶4∶3 D.8∶6∶15

3.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙10小时可追上甲;若相向而行,2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米,则可列出方程组为?10y-10

4.小明和小莉出生于2000年12月,他们的生日不是同一天,但都是星期一,且小明比小莉出生早,两人出生日的和是22,那么小莉的生日是几号?

解:设小明的生日是12月的x号,小莉的生日是12月的y号.

由题意,得y-x=7,x+y

解得x=7.5,y=14.5(不是整数,舍去)或x