2024—2025学年云南省腾冲市第五中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省腾冲市第五中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则中元素的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)2.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．在上单调递减

B．在上单调递增

C．是奇函数

D．是偶函数

(★★)3.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“”的一个必要不充分条件可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数为奇函数，则（）

A．

B．，

C．，

D．，

二、多选题

(★★★)9.已知实数，满足，下列判断正确的是（）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值1

(★★★)10.下列命题是真命题的是（）

A．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

B．函数的定义域为

C．函数的图象与轴最多有一个交点

D．函数在上是单调递减函数

(★)11.下列存在量词命题中，是假命题的是（）

A．

B．至少有一个，使能同时被2和3整除

C．

D．有些自然数是偶数

三、填空题

(★★)12.函数的定义域是__________.

(★★★)13.已知函数，且方程的实数解个数为，则的取值范围为_______.

(★★★)14.我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数的图像的对称中心为______．

四、解答题

(★)15.（1）计算；

（2）计算.

(★★★)16.已知函数.

(1)若关于的不等式的解集为，求，的值；

(2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

(★★★)17.已知函数，函数，，用表示，中的较大者，记为．

(1)用解析法表示函数，并画出函数的图像；

(2)根据图像写出函数的单调区间，值域；

(3)解不等式.

(★★)18.某工厂生产某种医疗器械零件的固定成本为元，每生产一个零件需增加投入元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：

(1)将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润）

(2)当产量为何值时，零件的利润最大？最大利润是多少元？

(★★★)19.已知是定义在上的单调递增函数，且.

(1)解不等式；

(2)若对和恒成立，求实数的取值范围.