陕西省蓝田县2024年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

陕西省蓝田县2024年高考适应性考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是恒成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

3．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

4．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）

A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147

7．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

8．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

9．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A． B．

C． D．

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．84

11．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）

A． B． C． D．

12．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．

14．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

15．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______.（用数字作答）

16．若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

20．（12分）设函数（）的最小值为.

（1）求的值；

（2）若，，为正实数，且，证明：.

21．（12分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且，，

（1）若分别为，的中点，求证：平面；

（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

22．（10分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图：

（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；

（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的