2024—2025学年云南省昭通市第一中学教研联盟高二上学期期中质量检测数学试卷（A卷）.docVIP

2024—2025学年云南省昭通市第一中学教研联盟高二上学期期中质量检测数学试卷（A卷）

一、单选题

(★)1.满足条件?的集合的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)2.某校高一年级个班参加广播体操比赛的比赛分数由小到大排列为：、、、、、、、、、，则这组数据的分位数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.棣莫佛定理：若复数，则，计算（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知双曲线的上焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的表面积为（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.的内角的对边分别为，若的面积，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题正确的是（）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．命题“的否定是：”

C．若，则

D．若函数是定义在上的偶函数，则

(★★★)10.已知为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下命题正确的是（）

A．对于任意的，都有

B．函数是偶函数，且函数的值域是

C．若且为有理数，则对任意的恒成立

D．在图象上存在不同的三个点，，，使得为等边三角形

三、填空题

(★)12.若样本数据的方差为16，则数据的标准差为________.

(★★)13.已知幂函数在上单调递增，则不等式的解集为__________.

(★★★)14.直线与圆交于、两点，则（为坐标原点）的取值范围是__________.

四、解答题

(★★★)15.在中，内角的对边分别为，已知.

(1)求角；

(2)求的取值范围.

(★★★)16.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

(1)第1次拨号接通电话；

(2)第3次拨号才接通电话；

(3)拨号不超过3次而接通电话.

(★★★)17.2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿．某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示．

(1)根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；

(2)现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，，为的中点，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面所成的角的正弦值.

(★★★)19.已知椭圆的上?下顶点分别是，左?右顶点分别是，左焦点为，过点的动直线与椭圆分别交于，且直线的斜率之积为.

(1)求椭圆的离心率；

(2)若四边形面积的最大值是，求椭圆的方程.