2024—2025学年云南省昭通市市直中学高二上学期第二次月考（12月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昭通市市直中学高二上学期第二次月考（12月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.若，则（）

A．

B．

C．10

D．

(★★)2.已知直线l过点，且直线l的倾斜角为，则（）

A．0

B．2

C．4

D．6

(★★)3.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（）

A．内含

B．外切

C．相交

D．外离

(★★)4.若，则的最大值是（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★)5.已知是椭圆上的动点，过作轴的垂线，垂足为，若动点满足，则动点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行的求和运算时，他这样算的：，，，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前项和的方法正是借助了高斯算法.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据提示探求：若，则（）

A．1010

B．2024

C．1012

D．2020

(★★★)7.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，，为半圆柱的圆心，半径为2，，，动点在内运动（含边界），且满足，则点的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.在平面直角坐标系中，已知点，P是一个动点，则（）

A．若，则点P的轨迹为椭圆

B．若，则点P的轨迹为双曲线

C．若，则点P的轨迹为直线

D．若，则点P的轨迹为圆

(★★★)10.甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）

A．事件、是相互独立事件

B．事件、是互斥事件

C．

D．

(★★★)11.已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足，且，当时，．下列结论正确的有（）

A．

B．

C．为上的减函数

D．为奇函数

三、填空题

(★★)12.已知在数列中，，则__________．

(★★)13.如图所示，O，A，B，C四点在正方形网格的格点处．若，则_________；_________．

(★★★★)14.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上任意一点，直线垂直于OP且交线段于点M，若，则该椭圆的离心率的取值范围__________．

四、解答题

(★★★)15.设函数，其中向量．

(1)求的最小值；

(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，的面积为，求的值．

(★★)16.已知直线与圆交于，两点，且.

(1)求实数的值；

(2)若点为直线上的动点，求的面积.

(★★)17.已知在等差数列中，，前项和为，为各项均为正数的等比数列，，且，．

(1)求与；

(2)定义新数列满足，求前10项的和．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，．

(1)若，证明：平面PBC.

(2)若，且二面角的正弦值为，求AD的值.

(★★★★)19.如图，已知椭圆的右焦点为F，点在C上，且轴．

(1)求C的方程；

(2)过点的直线交C于A，B两点，轴，交直线MF于点Q，BQ交x轴于点N，求点N的坐标.