第02讲 立方根（教师版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

第02讲立方根

课程标准学习目标

1.掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以

①立方根的概念

及利用立方根对一个数开立方运算。

②立方根的性质

2.掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。

知识点01同类项

1.立方根的概念：

3

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果xa，

33

那么叫做的立方根．记作a。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。

xa

2.求立方根：

求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。

【即学即练1】

1．求下面数的立方根．

（1）﹣8；（2）；（3）±125；（4）81×9．

【分析】直接利用立方根的意义计算得出答案即可．

3

【解答】解：（1）因为（﹣2）＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2，即＝﹣2；

3

（2）因为（）＝，所以的立方根是，即＝；

3

（3）因为（±5）＝±125，所以±125的立方根是±5，即＝±5；

3

（4）81×9＝729，因为9＝729，所以729的立方根是9，即＝9．

【即学即练2】

2．解下列方程：

333

（1）x＝512（2）64x﹣125＝0（3）（x﹣1）＝﹣216．

【分析】（1）根据开立方，可得答案；

（2）根据移项、等式的性质，可得乘方形式，根据开方运算，可得答案；

（3）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

【解答】解；（1）开方，得x＝8；

（2）移项、系数化为1得，x

x＝；

（3）开方，得

x﹣1＝﹣6，

移项，得

x＝﹣5．

知识点02立方根的性质

1.立方根的基本性质：

由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有1个立方根。正数的立方根是正数；0的立

方根是0；负数的立方根是负数。立方根等于它本身的数是0，±1。

2.其他性质：

3

3

①一个数的立方根的立方等于它本身。即aa

33

②一个数的立方的立方根等于它本身。即aa

33

③一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。即aa

【即学即练1