2024届山西省吕梁市临县第一中学高三第二次调研数学试卷含解析.docVIP

2024届山西省吕梁市临县第一中学高三第二次调研数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

3．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

4．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则

A． B． C． D．

7．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

8．设，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C． D．

9．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

A．

B．

C．

D．

10．复数满足，则（）

A． B． C． D．

11．的展开式中的一次项系数为（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

14．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

15．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.

16．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围．

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

19．（12分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．

（Ⅰ）证明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

20．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

21．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生产台数（万台）

2

3

4

5

6

7

10

11

该产品的年利润（百万元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修台数（台）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分计算结果：，，，

，

注：年返修率=

（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程中，，.

22．（10分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；

记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.

记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，.

（1）设，，请计算，，；

（2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；

（3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由变形可得,可知函数在为增函数,由恒成立,求解参数即可求得取值范围.

【详解】

,即函数在时是单调增函数.

则恒成立.

.

令,则

时,单