广东省肇庆市怀集中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

广东省肇庆市怀集中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

3．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知（），i为虚数单位，则（）

A． B．3 C．1 D．5

5．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

6．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（）

A． B． C． D．

8．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）

A．若，，则或

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

9．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

10．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．3

11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

12．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．

14．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.

15．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.

16．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．

18．（12分）等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；

（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.

19．（12分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

20．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

21．（12分）已知函数（），不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

22．（10分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.

【详解】

解：，

则.

故选：D.

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.

2、B

【解析】

由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积．

【详解】

由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：

则该四棱锥的体积为.

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题．

3、B

【解析】

求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限．

【详解】

由题意,对应点坐标为，在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．

4、C

【解析】

利用复