新人教版（2025）七年级数学下册第八章课件：8.2 立方根（1）.pptxVIP

七年级(下册)

人教版

2025新版教材

8.2立方根（1）

1.了解立方根的概念.

2.知道立方根的性质，知道平方根与立方根的联系与区别.

3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根.

学习目标

问题 要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？

正方体的体积公式为：S=a3，

则有27=a3，

即a3=27.

此时a的值为多少呢？

a

新知探究

思考

如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少?

因为23=8，所以这个数可以是2.

除2以外，任何一个数的立方都不等于8.

因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.

新知探究

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.

例如，2是_____的立方根，3是_____的立方根．

8

27

新知探究

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.

新知探究

例1填空：

()3=1

()3=8

()3=0

()3=-64

1

0

-4

2

典型例题

1

0.4

0.4

0

0

-2

-2

新知探究

你能发现正数的立方根有什么特点吗?

负数呢?

0的立方根是多少?

正数的立方根是正数，

负数的立方根是负数，

0的立方根是0.

新知探究

平方根

立方根

区别

性

质

正数

0

负数

表示方法

被开方数的范围

两个，互为相反数

一个，为正数

0

0

没有平方根

一个，为负数

可以为任何数

非负数

平方根与立方根的区别

新知探究

平方根

立方根

联系

运算关系

0的开方

都与相应的乘方运算互为逆运算.

0的平方根与立方根都是0.

平方根与立方根的联系

新知探究

例2关于立方根，下列说法正确的是（）

A．正数有两个立方根

B．立方根等于它本身的数只有0

C．负数的立方根是负数

D．负数没有立方根

正数有一个立方根

立方根等于本身的数有-1，0，1

负数有立方根

C

典型例题

仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？

新知探究

注意：这个根指数3绝对不可省略！

新知探究

典型例题

2

随堂练习

2.判断下列说法是否正确,并说明理由.

−64的立方根是−4

(−1)3=−1，−1没有平方根

随堂练习

随堂练习

当被开方数是一个算式时，应先算出这个算式的结果，再进行开立方运算.

随堂练习

5.已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使余下的体积是488cm3，那么截去的每个小正方体的棱长是多少?

分析：根据8个小正方体的体积之和=原体积-剩余体积列方程求解.

随堂练习

随堂练习

立方根

性质

表示

定义

如果x3=a，那么x叫作a的立方根或三次方根.

正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数；

0的立方根是0.

课堂小结