2023-2024学年安徽省黄山一中高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年安徽省黄山一中高考压轴卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

2．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

3．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

5．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）

A． B．

C． D．

6．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

8．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）

A．800 B．1000 C．1200 D．1600

9．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()

A． B．3 C． D．

10．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

11．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则________.

14．设复数满足,则_________.

15．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．

16．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

18．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

19．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.

（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.

21．（12分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

22．（10分）已知a,b∈R，设函数f(x)=

(I)若b=0，求f(x)的单调区间：

(II)当x∈[0,+∞)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

试题分析：由题意

故选B．

考点：正态分布

2、B

【解析】

根据交集的定义，，可知，代入计算即可求出.

【详解】

由，可知，

又因为，

所以时，，

解得.

故选：B.

【点睛】

本题考查交集的概念，属于基础题.

3、D

【解析】

先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.

【详解】

构造函数，

因为，

所以，

所以为奇函数，

当时，，所以在上单调递减，

所以在R上单调递减.

因为存在