冀教版八年级下册数学教案 4.第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第1课时 一次函数的图像.docVIP

第1课时一次函数的图像

课时目标

(一)教学知识点

1.通过实际操作,掌握一次函数图像的画法,感知并确认一次函数的图像是一条直线.

2.能根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解图像的变化情况.

3.理解一次函数图像与点的对应关系.

(二)能力训练要求

1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.

2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.

3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别的能力.

学习重点

1.一次函数的图像特征与表达式的联系规律.

2.一次函数图像的画法.

学习难点

一次函数的图像特征与表达式的联系规律.

课时活动设计

情境导入

学习过函数图像的画法,具体步骤是怎样的?

根据你的经验完成以下问题.

已知一次函数y=2x-1.

(1)填写下表:

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

-7

-5

-3

-1

1

3

5

…

(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点.

(3)把由(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来,就得到y=2x-1的图像.

设计意图:引导学生回忆上一章刚学习过的函数图像的画法,然后让学生尝试独立完成这个画图,经历确定(具有代表性的)一系列对应数值、描点、用平滑曲线连接的完整过程.这个过程是形成“一次函数的图像是一条直线”概括认识的经验基础.让学生认识到“(1)凡是满足某个一次函数关系式的变量的一组对应值确定的点,都在这条直线上;(2)直线上任意一点的坐标对应的变量的值都满足这个一次函数的关系式”.

一起探究

1.一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗?

2.凡是满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应的点,如-12,-2,12,0,(4,7)等,都在一次函数y

3.你自己再随意取两对x,y的对应值,然后进行描点,观察它们所对应的点是否也在这个图像上?

4.在给出的图像上任意取出两点,测量其到两坐标轴的距离,分别写出它们的坐标,检验每对坐标值是否满足这个函数关系式.

归纳:一般地,一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此,我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.

思考:既然一次函数的图像是一条直线,那么在画图时一定需要7个点吗?有没有更简单的方法?

设计意图:让学生通过观察与举例验证获得感悟与认知.通过具体的描点进行图形上的实际验证,让学生自己随意确定满足关系的数对,再验证,强化确认.在画出的图像上,取出两点,再进行验证确认.强化学生对“凡是满足某个一次函数关系式的变量的一组对应值确定的点,都在这条直线上;直线上任意一点的坐标对应的变量的值都满足这个一次函数的关系式”的认识.

辨析概念

用最简捷的方法独立完成:画一次函数y=-12x+1的图像

思考:在取点时,如何取点更方便?怎样更快地画出一次函数的图像?互相交流一下.

解:当x=0时,y=1.当y=0时,0=-12x+1,解得x=2

在直角坐标系中,过点(0,1)和点(2,0)画直线,即得一次函数y=-12x+1的图像,如图

设计意图:通过思考培养学生善于观察的能力与把复杂问题简单化的能力和意识.

学以致用

1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x和y=1-x的图像.

解:如图.

x

0

1

y=x

0

1

y=1-x

1

0

2.在同一直角坐标系中,画出函数y=12x-1和y=-12x

解:如图.

x

0

2

y=12x

-1

0

y=-12

0

-1

讨论以下问题:

(1)画图时你是如何取点的?

(2)观察所画图像,你有什么发现?

引导学生归纳总结:(1)正比例函数的图像是一条经过原点的直线;(2)一次函数的图像是一条直线.

设计意图:通过讨论取得共识,画一次函数图像时取出两个点就能更快画出.通过观察练习题的图像,得到结论.

课堂小结

1.知识方面.

2.学习方法.

3.数学思想.

设计意图:在此过程中培养学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,体会数形结合的数学思想,也培养了学生的核心素养.

课堂8分钟.

1.教材第91页习题A组第1,2题,B组第1,2题.

2.七彩作业.

第1课时一次函数的图像

1.函数图像的画法:(1)列表;(2)描点;(3)连线.

2.一次函数的图像:

(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线;

(2)正比例函数是特殊的一次函数,图像是一条经过原点的直线.

3一次函数图像的画法:取两个点.

教学反思