2023-2024学年山西省孝义市第四中学高考数学三模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年山西省孝义市第四中学高考数学三模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

2．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

3．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

5．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

6．已知集合，，，则的子集共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

8．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

9．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点()

A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

10．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

12．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，且，则的最小值是______.

14．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

15．的展开式中，的系数为____________.

16．已知实数满足，则的最小值是______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）分别为的内角的对边.已知.

（1）若，求；

（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

19．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

20．（12分）已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

21．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

22．（10分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.

（1）判断点是否在直线上？说明理由；

（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用特称命题的否定分析解答得解.

【详解】

已知命题，，那么是.

故选：．

【点睛】

本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

2、A

【解析】

根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.

【详解】

由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.

3、A

【解析】

先求出集合，化简=，令，得由二次函数的性质即可得值域.

【详解】

由，得，，令，，，所以得，在上递增，在上递减，，所以，即的值域为

故选A

【点睛】

本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题

4、D

【解析】

由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.

【详解】

由题,.

故选:D

【点睛】

本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.

5、B

【解析】

由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值.

【详解】

依题意，，

作出函数的图象如下所示；

由函数图像可知，当时，有最大值，

当时，有最小值.

故选：B.

【