吉林省长春外国语学校2024届高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

吉林省长春外国语学校2024届高考适应性考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

3．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

4．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

5．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

6．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）

A． B．1 C． D．2

7．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

8．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

10．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

11．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

12．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．

14．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________cm．

15．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.

16．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.

18．（12分）已知函数，为实数，且．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．

19．（12分）如图，在四边形中，，，.

（1）求的长；

（2）若的面积为6，求的值.

20．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.

22．（10分）如图，直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点，直线y=p2与

（1）求p的值；

（2）设A是直线y=p2上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围．

【详解】

解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，

或者或者是该数列中的项，

又数列是递增数列，

，

，，只有是该数列中的项，

同理可以得到，，，也是该数列中的项，且有，

，或（舍，，

根据，，，

同理易得，，，，，，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．

2、C

【解析】

集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元