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基于CPLEX的相关运输问题的分析及求解举例

基于CPLEX的相关运输问题的分析及求解举例

摘要：我们通常把货物从生产商到销售商的分配问题称为运输问题（TransportationProblem，

简记TP），是一类非常典型的线性规划问题。在现代的生活中，运输可以说是实现经济贸易

与文化交流的一种必不可少的手段，在物流系统中也是必不可少的重要环节。但是传统的产

销地两者之间的货物转移已经很显然是最理想的情景。在物流系统中出现了越来越多的既不

生产产品和既不消耗产品的中转地。本文主要就产地、中转地以及销地这三者之间的货物转

移的运输问题进行分析，并简单的举以具体实例，借用CPLEX软件对案例进行建模求解。

关键词：运输问题；产地；销地；中转地；CPLEX；建模求解

1.案例说明

某公司经销一种糖果。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨，

A3为9吨。该公司把这些产品分别运往4个销售地。各销售地每日销量为：B1为3吨，B2

为6吨，B3为5吨，B4为6吨。除产、销地之外，中间还有4个转运站，分别是T1、T2、

T3、T4。每个工厂生产的产品不一定直接发运到销售地，可以将几个产地集中一起运输；运

往各销地的产品可以先运给其中几个销地，再转运给其它销地；产品也可以在产地、销地和

转运站之间相互运输。已知各产地、销地和中间转运站及相互之间每吨产品的运价如表1

所示，问在考虑到产销地之间直接运输和非直接运输的各种可能方案的情况下，如何将3

个厂每天生产的产品运往销售地，使总的运费最小。

表1两地之间的运价率元/吨

产地中间转运站销地

项目

A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4

产A10132143311310

A2103521928

地

A33012374105

中间T123101322846

T21510114527

转运站

T34231021824

T43232120126

B131724110142

B211948581021

销地

B3321042224203

B4108567462130

注：表格中无数字的代表无法实现两地之间的运输。

2.求解思路及步骤

首先从表1可以看出，从A1到B2每吨的直接运费是11元，如从A1经A3运往B2，

每吨运费为3+4=7元，从A1经T2运往B2只需1+5=6元，而从A1到B2运费最少的路径是

从A1经A2，B1到B2，每吨的运费只需1+1+1=3