冀教版九年级上册数学教案 3. 第二十五章 图形的相似 1. 第二十五章 图形的相似.docVIP

一、单元学习主题

本单元是“图形与几何”领域“图形的变化”主题中的“图形的相似”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的变化”主题的教学强调从运动变化的观点来研究图形,理解图形的变化规律和变化过程中的不变关系.“图形的相似”是“图形的变化”主题的重要内容之一.本单元的学习主要侧重于学生对比例线段及相关基本事实的认识,了解相似三角形的判定及性质,能利用相似三角形的性质解决生活中的实际问题.本单元重点培养学生的建模能力,几何直观以及逻辑推理能力,整章从始至终都是通过探究、讨论、动手操作等活动来完成知识的学习,使学生在活动过程中感受数学的严谨性,培养学生的推理能力和数学思考能力.

“图形的相似”单元的教学,要组织学生经历画图、测量与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性,会用准确的数学语言描述研究对象的共同特征,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要引导学生经历知识的形成过程,让学生通过动手操作获得猜想,然后再证明猜想,这样使合情推理与演绎推理有机结合,形成一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程,发展学生的推理能力,会用数学的思维思考世界;要引导学生经历“把实际问题抽象成数学问题,然后解决数学问题,最后对结果作出符合实际意义的解释”的过程,感悟数学模型思想,发展模型观念,感受数学的价值,形成应用意识,会用数学的语言表达现实世界.

2.本单元教学内容分析

冀教版教材九年级上册第二十五章“图形的相似”,本章包括七个小节:25.1比例线段;25.2平行线分线段成比例;25.3相似三角形;25.4相似三角形的判定;25.5相似三角形的性质;25.6相似三角形的应用;25.7相似多边形和图形的位似.

“图形的相似”不改变图形的形状,而会改变图形的大小,即相似变换不改变图形的角度,而边呈现一种稳定的比例关系,其实质是图形的放大或缩小.需要注意的是,相似与全等之间是一种一般与特殊的关系,当相似三角形的相似比为1时,这两个三角形全等.课本在相似三角形的概念、判定和性质等方面都是类比全等三角形而获得的,教学中要抓住这一知识的“生长点”与“延伸点”,让学生感悟到类比与“由特殊到一般”的数学思想方法,积累数学活动经验,帮助学生形成完整的知识结构.对于相似三角形的应用,要关注如何将实际问题抽象成数学问题,如何利用有关知识解决问题,以及如何利用结果去解释问题,总之要培养学生的数学建模能力以及数学的应用意识.位似是相似的特殊情况,利用位似可以将一个图形放大或缩小,当两个相似图形具有特殊的位置关系时,即对应点连线交于一点,对应边平行或是共线时,就是位似图形.图形的位似在生活中有着广泛的应用,鼓励学生查阅资料,以扩大知识面,开阔视野.通过位似的学习让学生感悟一般与特殊的关系,培养学生的动手能力与数学的应用意识.

三、单元学情分析

本单元内容是冀教版数学九年级上册第二十五章图形的相似,本章是继轴对称、平移、旋转之后集中研究图形变化的内容,同时也是全等三角形知识的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形也是后面学习解直角三角形的基础,所以图形的相似这一章起着承上启下的作用.学生在八年级学习三角形与四边形等有关几何知识的过程中,已经经历了观察、操作、思考和交流等数学活动过程,获得了一定的探索图形性质和判定的活动经验.对于九年级学生而言,在相关知识的学习过程中,学生已经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验和数学思考,具备了一定的合作与交流的能力.在对“图形的相似”单元教学过程中,发现学生对对应线段、对应边的寻找感到困难,因此在教学过程中要帮助学生找方法,突破难点.在教学活动中要创设好情境,提供充足的时间,让学生在操作、思考、交流的过程中获得.九年级的学生已有一定的活动经验,能够自主完成一些活动.教师要充分相信学生,支持和鼓励学生并给予适当的帮助和指导.

四、单元学习目标

1.通过各种教学活动,引导学生经历观察、探究、归纳及概括的过程,了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割,培养学生的数学抽象能力.

2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形、相似三角形和相似比的概念,让学生体会类比的数学思想方法,发展数学抽象能力.

3.经历探索“两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例”的过程,并掌握这个基本事实,培养学生科学的探究精神,发展学生的数学抽象及逻辑推理能力.

4.经历探索相似三角形判定、性质定理的过程,了解