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2024届河南平顶山市高三下学期一模考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

2．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

3．已知菱形的边长为2，，则（）

A．4 B．6 C． D．

4．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A． B．6 C． D．

6．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

7．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

8．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

9．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

10．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．64 C． D．32

12．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，对任意，有，且，则______.

14．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．

15．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

16．曲线在处的切线的斜率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.

（1）证明：为等差数列，并求；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.

18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.

19．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.

求证：平面平面以；

求二面角的大小.

21．（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．

求证：平面；

若，，求证：平面平面.

22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

构造函数，通过分析的单调性和对称性，求得不等式的解集.

【详解】

构造函数，

是单调递增函数，且向左移动一个单位得到，

的定义域为，且，

所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称.

不等式等价于，

等价于，注意到，

结合图像关于对称和单调递增可知.

所以不等式的解集是.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.

2、B

【解析】

根据题意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得结果.

【详解】

根据题意，，则

在中，又,

则

则

则

则

故