北师大版九年级上册数学教案 4. 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例.docVIP

课时目标

1.理解并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”及其推论.

2.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.

学习重点

平行线分线段成比例定理和推论及其应用.

学习难点

平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式.

课时活动设计

复习回顾

1.什么是成比例线段?

2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分,使得这两部分的比是2∶3吗?

设计意图:复习成比例线段的内容,回顾通过方格纸探究成比例线段性质的过程.通过生活中实例的引入激发学生探究的欲望.

探求新知一

如图1,小方格的边长均内1,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3.

(1)计算A1A2A2A3与B1B

(2)将l2向下平移到如图2的位置,直线m,n与直线l2的交点分别为A2,B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将l2平移到其他位置呢?

(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗?

分组合作,学生在组内互相交流讨论,组内达成共识后展示讨论结果,教师给予指导并进行归纳总结.

得出结论:

平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

议一议:

(1)如何理解“对应线段”?

(2)平行线分线段成比例定理的几何语言如何表示?

解:(1)如图,若a∥b∥c,则A1A2

(2)∵a∥b∥c,

∴A1A2A2A3

A2A3

设计意图:让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例定理有进一步的理解,并掌握定理的几何语言,进一步发展推理能力.

探求新知二

1.如图1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A1,A2,A3,B1,B2,B3.将直线n向左平移,使点B1与点A1重合,点B2,B3的位置记为点C2,C3.

(1)图2中有哪些成比例线段?

图1图2图3

(2)如图3,在△ABC中,D,E分别是边AB和AC上的点,且DE∥BC,图5中有哪些成比例线段?

学生独立完成后尝试总结归纳,教师多媒体展示.

推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.

几何语言:

如图,∵DE∥BC,

∴ADBD=AECE上下=

BDAB=CE

2.进一步探究,熟悉该定理及推论的几种基本图形(如图).

请根据平行线分线段成比例定理及推论,说出相应的结论.

学生独立完成后组内交流讨论,组内学生代表向全班展示,教师发现问题及时给予指导.

设计意图:加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解,提高学生的应用能力.

探究新知三

直线l1∥l2∥l3,l4,l5,l6被l1,l2,l3所截,且AB=BC,则图中还有哪些线段相等?

思考:(1)当平行线之间的距离相等时,对应线段的比是多少?

(2)如何不通过测量,运用所学知识,快速将一根绳子分成两部分,使这两部分之比是2∶3?

设计意图:与导入问题相呼应,通过有层次的问题,学生独立解决课堂导入中的问题2,加深对平行线分线段成比例定理的理解,同时激发学生学习的兴趣.

巩固训练

1.如图,在△ABC中,点E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC.

(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?

(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?

解:(1)∵EF∥BC,

∴AFCF=AE

∵AE=7,EB=5,FC=4,

∴AF4=7

∴AF=285

(2)∵EF∥BC,

∴FCAC=BE

即FCAF+FC

∵AB=10,AE=6,AF=5,

∴FC5+FC=

∴FC=103

2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.

(1)如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的长是多少?

(2)如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,那么EC的长是多少?

解:(1)∵DE∥BC,

∴ECAE=DB

∵AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,

∴EC2.4

∴EC=0.9cm.

(2)∵DE∥BC,

∴ECAC=BD

即ECAC=AB

∵AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,

∴EC4=5

∴EC=85

设计意图:通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,培养学生严谨的逻辑推理能力,加深对知识的理解.

课堂小结

本节课你有哪些收获?

1.两条直线被一组平行线所截,所