《数理统计学(第2版)》习题答案及解题步骤.docxVIP

习题参考答案

习题1.1

1.该市所有的成年男子(18岁以上)为总体，被调查的50×100名成年男子为样本。

2.设有x条鱼，则涂上红漆的鱼的比例,即从池塘中打捞出带有红漆的鱼的概率

,从而|可知该池塘最有可能的鱼数是条。

3.略。

4.样本非随机。

5.娱乐场所的人群和公共汽车站的人群都是具有某种特定性质的人群，不能作为全部市民/家庭的简单随机样本。

6.可以对2356名新生进行简单随机抽样选取100人，也可以对男、女学生进行分层抽样。

习题1.2

1.不含任何未知参数的样本函数称为统计量，故T?,T?,T?和T?是统计量。

3.各区间的组中值分别为43,53,63,73,83故x=63.39,s=8.02。

4.(1)证明：易得

(2)代入数据得Tn+1=168.125

2

数理统计学(第2版)

s2+1=11.052

5.证：易证,s2同第7题。

6.参照上题结论，x=10.16,s=0.0184。

7.证明：简单化简后可得证。

8.参照第7题结论：元=10.153,s=0.0204

9.(1)∵E(xi+1-x?)2=E(x2+1-2x;xx+;+x2)=2o2

。·

。·

(2)方法同(1),c′=[n(n-1)]-1

(3)见1.4.3节例1.4.5。

(4)成立。

10.反证法，具体略。

11.

其中，第二项等于0,第三项大于等于0,所以结论成立。

习题1.3

1.(1)N(52,1.052)。(2)0.8303。(3)n≥66。

2.0.8584。

4.(1)N(20,0.52);(2)0.9546。

5.由,可得E(s2)=σ2,Var(s2)=2g?/(n-1)。

6.p(t)=0.375(1+t2/4)-2.5,-0t0p(0)=0.375,E(t)=0,Var(t)=2

7.

故为0.4642。

8.由F分布的性质可知

3习题参考答案

3

即X与同分布。

则有

即P(X1)=P(X1)∴P(X1)=0.5

9.x?,x2是来自正态总体N(0,o2)的样本，x?与x2独立。

∵Cov(X,Y-Z)=Cov(X,Y)一Cov(X,Z)

∴Cov(x?+x2,x?-x?)=Cov(x?+x?,x1)-Cov(x?+x2,x2)

即x?+x?与x?-x?不相关。

∵x?+x?~N(0,2o2),x?-x?~N(0,2o2)

∴根据正态分布性质，x?+x?与x?-x2独立。

·

,即由上题结论

查表可知Fo.95(1,1)=161.45即

12.),p=0.0798。

13.正态总体

14.见3.12节例3.14。

习题1.4

1.(1)P37/6419/647/641/641/647/6419/6437/64

(2)

18/64102x(3)X()

18/64

1

0

2

0

1

2

3

1/640

00

6/64

1/64

0

0

12/64

6/6412/641/646/64

01/64

4

数理统计学(第2版)

(3)由上表易知不独立。

2.n=5,p(x)=3x2,易知x(1)~p?(x)=15x2(1-x3)?4,0x1

x?~p?(x)=15x1?,0x1

3.求次序统计量x(1)的分布函数，形状参数为m,尺度参数为η/~n。4.(1)P(x(1)800)=0.0007466;(2)P(xm)3000)=0.9352。

5.R=9,?R=2.924。

6.x(1)=29,Q?=36,ma=40,Q?=45.25,x(50)=49,图略。

7.略。

8.略。

9.x=9.71。

10.(1)对于求(xG),xφ))(ij)的联合分布密度函数，可以把数轴进行如下划分：

1

1

i-1

y

y+△y

j-i-1

z+△z

n-j

Z

1

xa∈(y,y+△y),xG)∈[z,z+△z]

即有i-1个观测值小于等于y,一个落入区间(y,y+△y),j-i-1个落入区间

[y+△y,z],一个落入区间(z,z+△z),余下n-j个大于z+△z。∴P(x)∈(y,y+△y),x()∈(z,z+△z))

△z[1-F(z+△z)]

F(x)连续，当△y→0,△z→0时，有F(y+△y)→F(y),F(z+△z)→F(