课时作业40 线性回归和独立性检验（学生版）.docx

课时作业40线性回归和独立性检验

1．(2024·全国高三专题练习)给出下列说法：

①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；

②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；

③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.

其中说法正确的是()

A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④

2．(2024·全国高三专题练习)对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是()

A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强

C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强

3．(2024·河南新乡市·高三一模)年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码分别对应年月年月)

根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是()

A．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系

B．根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米

C．曲线与的图形经过点

D．回归曲线的拟合效果好于的拟合效果

4．(2024·全国高三专题练习)对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()

A． B．

C． D．

5．(2024·邵阳市第二中学高三其他模拟())某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元)之间有如表关系，与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应(残差)为()

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

A．10 B．20 C．30 D．40

6．(2024·全国高三专题练习)为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

天数(天)

3

4

5

6

繁殖个数(千个)

2.5

3

4.5

由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为()

A．4.9 B．5.25

C．5.95 D．6.15

7．(2024·全国高三专题练习)已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

60

70

根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为

A．75万元 B．85万元

C．99万元 D．105万元

8．(2024·全国高三专题练习)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．

非一线

一线

总计

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

总计

58

42

100

由，得.

参照下表，

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

下列结论正确的是()

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

9．(2024·全国高三专题练习)为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过()

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.001 B．0.01 C．0.99 D．0.999

10．(多选)(2024·全国高三专题练习)因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管．某大学开学后也启用封闭式管，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管期间对学校的管和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：

满意

不满意

男

20

20

女

40

10

附表：

P(K2≥k)

0.100

0.05

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.84