北师大版九年级上册数学教案 4. 第四章 图形的相似.docVIP

一、单元学习主题

本单元是“图形与几何”领域“图形的变化”主题中的“图形的相似”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《标准2022》指出初中阶段“图形与几何”领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,其中“图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形,理解图形在变化中的不变量.相似图形是现实生活中广泛存在的现象(全等图形其实就是它的一个特例).在本章的学习中,学生将通过实际情境认识成比例的线段,了解线段的比、比例的基本性质.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.通过具体实例认识图形的相似,了解图形相似的意义,会判断简单的相似三角形.了解相似多边形和相似比.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点,有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.

2.本单元教学内容分析

北师大版教材九年级上册第四章“图形的相似”,本章包括八个小节:4.1成比例线段;4.2平行线分线段成比例;4.3相似多边形;4.4探索三角形相似的条件;4.5相似三角形判定定理的证明;4.6利用相似三角形测高;4.7相似三角形的性质;4.8图形的位似.

单元内容结构图如下:

基于《标准2022》的要求和学生的认知基础,“图形的相似”这一章学习的总体思路是:以数形结合为基本方法,以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线,在贴近学生生活的情境和丰富的数学活动中,了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段,掌握平行线分线段成比例的基本事实;类比三角形全等,探索三角形相似的条件,了解相似三角形的判定定理和性质定理;了解图形的位似,体会多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系;会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.

三、单元学情分析

学生通过对相交线、平行线、三角形、四边形(主要是平行四边形)等图形性质与证明的学习,已经积累了较为丰富的数学活动经验,空间观念逐步增强,几何直观与推理能力都得到了一定的培养,为相似图形的学习打下了基础.学生虽然积累了相应的数学活动经验,但图形的相似对推理能力、计算能力要求较高.在学习过程中.可以通过实际情境和新颖的数学情境的设置,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程,在探索过程中由学生自主突破难点.

四、单元学习目标

1.在研究与图形相似有关的问题中,经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程,进一步发展几何直观、空间观念和推理能力,发展发现问题、提出问题、解决问题的能力,积累数学活动经验.

2.了解线段的比、成比例线段,掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实.

3.了解相似多边形和相似比.

4.探索并了解三角形相似的条件和性质.

5.了解相似三角形判定定理的证明.

6.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.

7.探索并了解多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.

8.了解黄金分割,了解相似图形在现实生活中的应用;在探索问题、合作交流过程中,进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值,增强应用意识.

五、单元学习内容及学习方法概览

六、单元评价与课后作业建议

本单元课后作业整体设计体现以下原则:

针对性原则:每课时作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.

层次性原则:教师注意将作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.

根据以上建议,本单元作业设置为两部分,基础性作业和拓展性作业.