黑龙江青冈县一中2024年高三第四次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

黑龙江青冈县一中2024年高三第四次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

2．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）

A． B． C． D．

4．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

5．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

6．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

7．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

8．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

9．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.

A．9 B．6 C． D．

10．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

11．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）

A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．

14．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.

15．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.

16．若，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

19．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

20．（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x)

（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；

（Ⅱ）若正实数a，b满足1a+1

21．（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.

（1）证明：为线段的中点；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）若正数满足，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.

【详解】

对于选项B,为奇函数可判断B错误;

对于选项C,当时,,可判断C错误;

对于选项D,,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;

故选:A.

【点睛】

本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.

2、A

【解析】

根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.

【详解】

若，则与共线，且方向相同，充分性；

当与共线，方向相反时，，故不必要.

故选：.

【点睛】

本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.

3、C

【解析】

利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.

【详解】

如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线

平行于平面与平面的交线时也有，，故②错误；若，则垂直平面

内以及与平面平行的所有直线，故③正确；若，则存在直线且，因

为，所以，从而，故④正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.

4、C

【解析】

先将，化简转化为，再得到下结论.

【详解】

已知复数，

所以，

所以的虚部为-1.

故选：C

【点睛】

本题