新高考数学二轮复习 专题04 统计概率 解答题 巩固练习五（教师版）.docxVIP

统计概率解答题巩固练习五

1．（2023·山东淄博·统考三模）有一大批产品等待验收，验收方案如下：方案一：从中任取6件产品检验，次品件数大于1拒收；方案二：依次从中取4件产品检验；若取到次品，则停止抽取，拒收；直到第4次抽取后仍无次品，通过验收.

(1)若本批产品次品率为，选择“方案二”，求需要抽取次数X的均值；

(2)若本批产品次品率为，比较选择哪种方案容易通过验收？

【答案】(1)均值为；(2)答案见解析；

【解析】（1）随机变量需要抽取次数.其分布列为：

，，，；

.需要抽取次数的均值为.

（2）按照方案一：通过验收的概率为：?????????

按照方案二：通过验收的概率为：???????????

当时，即，解得，此时选择方案一更容易通过验收；????????????????????

当时，，此时选择方案一、方案二结果相同；??????

当时，即，解得，此时选择方案二更容易通过验收；

2．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开，会议过后，某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了100人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；

(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩进行分类奖励：当时，每人奖励60元；当时，每人奖励120元；当时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.

奖金

60

120

概率

若该市某社区的所有参赛市民决定选择同一种奖励方案，试利用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，该社区参赛市民选择哪种奖励方案更有利？

【答案】(1)79.75；(2)方案二更有利

【解析】（1）由频率分布直方图可知：，，

故第75百分位数位于之间，，

故这100位市民的竞赛成绩的第75百分位数是79.75；

（2）方案一、设奖励为X，则X的可能取值为60，120，180，结合频率分布直方图可知，

，

故X的分布列为：

X

60

120

180

P

0.36

0.56

0.08

则，

方案二、设奖励为Y，则Y的可能取值为60，120，180，240，

则

，

故Y的分布列为：

Y

60

120

180

240

P

则,显然103.2＜120，故方案二更有利.

3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）某微型电子集成系统可安装3个或5个元件，每个元件正常工作的概率均为且各元件是否正常工作相互独立．若有超过一半的元件正常工作，则该系统能稳定工作．

(1)若该系统安装了3个元件，且，求它稳定工作的概率；

(2)试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定．

【答案】(1)；(2)答案见解析

【解析】（1）设安装3个元件的系统稳定工作的概率为P，则3个元件中至少2个元件正常工作．

又因为各元件是否正常工作相互独立，所以．

所以安装3个元件的系统稳定工作的概率为．

（2）由（1）知，安装3个元件的系统稳定工作的概率．

设安装5个元件的系统稳定工作的概率为，则

．

所以．

当时，，两个系统工作的稳定性相同；

当时，，3个元件的系统比5个元件的系统更稳定；

当时，，5个元件的系统比3个元件的系统更稳定．

4．（2023·广东东莞·东莞实验中学校考模拟预测）为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有，，的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为.

(1)现从三个班中随机抽取一位同学：

（i）求该同学有购买意向的概率；

（ii）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；

(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）.

【答案】(1)（i）；（ii）(2)0.75.

【解析】（1）（i）设事件“该同学有购买意向”，事件“该同学来自班”.

由题意可知，，

所以