福建省宁德市部分学校2024-2025学年高三下学期2月开学考试 数学 含解析.docx

高三数学2月联考试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

2.的展开式中的系数为（）

A.B.C.6D.

3.在平行四边形中，为线段的中点，且，则（）

A.为线段的中点B.为线段的中点

C.为线段的中点D.为线段的中点

4.若，则（）

A.为实数B.

C.为纯虚数D.

5.已知为常数，且非常数函数是定义在上的奇函数，则（）

A.B.C.D.4

6.若函数的值域为，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.抛物线的顶点到抛物线的准线的距离为（）

A.3B.C.5D.

8.下面四个绳结中，可以无损伤地变为下图中的绳结的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知曲线与圆，则（）

A.曲线为半个圆

B.当时，曲线与圆有两个公共点

C.当曲线与圆相切时，

D.当时，曲线在圆的内部

10.在棱长为2的正方体中，分别为棱上一点，且

，则（）

A.平面

B.正方体的外接球的表面积为

C.四面体的体积的最大值为

D.当与平面所成角的正切值为2时，

11.若函数满足对任意恒成立，且，则（）

A.

B.

C.可能为对数函数

D.存在，使得为常数函数

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若数据的极差为3，方差为4，则数据的极差为__________，方差为

__________.

13.已知角的终边经过点，则__________.

14.在正方形中，，则以点为焦点且经过点的椭圆的离心率为

__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知福建某地生产的罐装岩茶的净含量的均值为250克，且每罐岩茶的净含量（单位：克）服从正态分

布.

（1）求；

（2）若甲从该地生产的罐装岩茶中随机购买7罐，求恰有3罐的净含量不大于250克的概率；

（3）若乙从该地生产的罐装岩茶中随机购买100罐，设这100罐岩茶中净含量在内的罐数为

，求的数学期望.

16.（15分）

已知数列中，.

（1）若依次成等差数列，求；

（2）若，证明数列为等比数列；

（3）若，求的前项和.

17.（15分）

已知双曲线的渐近线方程为，左、右焦点分别为.

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两个不同的点，求；

（3）已知点，且直线与只有一个公共点，求点的横坐标.

18.（17分）

如图，在三棱锥中，平面，且.

（1）求.

（2）若的面积为，且，证明：平面.

（3）过点作底面的垂线，垂足在的内部，且分别为，的中点，

平面与平面所成的角为，求.

19.（17分）

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求的值；

（3）若函数恰有8个零点，求的取值范围.

参考数据：.

高三数学2月联考试卷参考答案

1.C因为，所以.

2.B的展开式中的系数为.

3.C因为为线段的中点，且，所以，所以为线段的中

点.

4.A因为，所以，所以为实数，.

5.A依题意可得，得，由，得或5，当时，

为常数函数，不符合题意，则，易证此函数为奇函数，所以.

6.D因为的值域为，所以，得.

7.D因为，所以抛物线的顶点为，由，得，

所以抛物线的准线方程为，故抛物线的顶点到抛物线的准线的距离

为.

8.A题图中的绳结是两个相扣的圆环，而（1）与（3）中的绳结由一根绳子扭成，（4）中的绳结由两个

没有相扣的圆环构成，都不可能扭成题图中的绳结.（2）中的绳结可以无损伤地变为题图中的绳结.故这四

个绳结中，可以无损伤地变为题图中的绳结的