新高考数学二轮复习 专题02 数列 解答题 巩固练习二（教师版）.docx

数列解答题巩固提升练习二

1．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知等比数列的前项和为，且

(1)求数列的通项公式；

(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．

【答案】(1)(2)．

【解析】（1），

当时，，两式相减可得，，故等比数列的公比为，

，，故数列的通项公式为．

（2）由得：，，故，即，

，，

得：，故．

2．（2023·四川成都·校联考二模）已知数列是公差为2的等差数列，且是和的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

【答案】(1)(2)

【解析】（1）由题意可得，，且公差为，则，

解得，则.

（2）由（1）可知，，则，则

，

则.

3．（2023秋·江西南昌·高三南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）已知数列的首项，其前项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

【答案】(1)(2)

【解析】（1）已知，

当时，即，由解得.

当时，，

则相减得.

当时也成立.所以对于都有成立.

上式化为，所以是等比数列，首项为4，公比为3，

则，即.

（2）因为，则，

两式相减得

，

所以.

4．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)求的前项和．

【答案】(1)；(2).

【解析】（1）由，得，

令，有，，

当时，，

又满足上式，于是，则，

当时，，

又满足上式，因此，

所以数列的通项公式是．

（2）由（1）知，，

所以．

5．（2023秋·天津河东·高三校考阶段练习）正项数列的首项为3的等差数列，前项和为，且，正项数列是首项为1的等比数列，且

(1)求；

(2)设，求数列的前项的和；

(3)设，求数列的前项的和．

【答案】(1)，；(2)(3)

【解析】（1）根据题意可设正项数列的公差为，数列的公比为，

由可得，即，解得或（舍）；

即所以数列的通项公式为；

由可得，即，解得或（舍）；所以；

即数列的通项公式为；

（2）由（1）可知，

数列的前项的和

即可得.

（3）由（1）可得；

所以数列的前项的和，

，

两式相减可得

，

所以

6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)(2).

【解析】（1）∵，∴当时，，解得.

当时，，即，

∵，∴，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴.

（2）因为，所以

∴当时，，

∴

，

∴，

∴实数的取值范围为.