新高考数学二轮复习 专题01 解三角形 解答题 巩固练习六（教师版）.docx

解三角形解答题巩固练习六

1．已知，，其中，函数的最小正周期为.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围.

【答案】(1)单调递增区间为，(2)

【解析】（1）因为，，则，

，故，

因为最小正周期为，所以，所以，故，

由，，解得，，

所以的单调递增区间为，.

（2）由（1）及，即，

又，所以，解得，

又为锐角三角形，即，即，解得；

由正弦定理得，又，则，所以.

2．设函数，，．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)已知凸四边形中，，，，求凸四边形面积的最大值．

【答案】(1)，(2)

【解析】（1）由题意知，得．

因为，所以，所以，所以，

∴，

令，解得，

所以的单调递增区间为，．

（2）

由，可得，而，

故，故，故，

设，，而四边形的面积，

则，

其中，，且，而

故，故当时，.

3．请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________，

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】（1）若选①

因为，由正弦定理得，

即，所以，

由，得，所以，即，因为，所以.

若选②

由，化简得.

由正弦定理得：，即，所以.因为，所以.

若选③

由正弦定理得，即，

因为，所以，所以，所以，

又因为，所以.

（2）在中，由正弦定理，得，

由（1）知：，又с=1代入上式得：

因为为锐角三角形，所以，解得，所以，，

所以.

4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求A；

(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．

【答案】(1)(2)

【解析】（1）∵，

∴，∴，

又∵，

∴，即，

又∵，∴，又∵，∴，

又，即，∴，又∵，∴.

（2）由（1）知，

①当时，因为，所以，即，与△ABC为锐角三角形矛盾，所以不成立；

②当时，因为，所以，所以．

由，得．

所以，

故

．

因为，所以，，

令，则，

所以在上单调递增，所以，所以的取值范围为．

5．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.

(1)求的取值范围；

(2)若，求三角形ABC面积的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】（1）因为，且都为锐角，所以，

，

所以，由正弦定理可得，

又，所以，

整理得，即有，

所以，即，所以.

在锐角三角形中，,且，所以；

令，则，，令，则，

因为，所以，所以为增函数，

又，所以，即的取值范围是.

（2）由（1）得.因为，由，得；

设三角形ABC的面积为,则

，

因为，所以，设，，，，为减函数，所以，所以.

6．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)求的取值范围．

【答案】(1)(2)

【解析】（1）由正弦定理得，又，所以，

因为，

所以，

因为，所以，

因为，所以，故，又，所以，

因为，所以．

（2）由（1）得，所以由余弦定理得，

记，则，

因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，即，

故，则，所以，即．