新高考数学二轮复习 专题01 解三角形 解答题 巩固练习五（教师版）.docx

解三角形解答题巩固练习五

1．如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且．

??

(1)求及；

(2)若，求周长的最大值．

【答案】(1)，；(2)

【解析】（1）在中，由正弦定理得，

又，则，于是，

∵为角平分线，∴，∴，∴，

在中，根据余弦定理得，

∴．

（2）设，．在中，由余弦定理得，

即有，即，∴，

当且仅当时，“＝”成立．∴周长的最大值为．

2．已知平面向量，，记，

(1)对于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值．

(2)若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，求的值．

【答案】(1)(2)

【解析】（1）

，

，则，故，，

恒成立，故，，当，时，有最大值为.

（2），即，

，，故，，，，成等比数列，则，

.

3．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足．

(1)证明：；

(2)求的取值范围．

【答案】(1)证明见详解(2)

【解析】（1）由及得,.

由正弦定理得,

又,,

,,

都是锐角,则,

（2）令

，

由（1）得.在锐角三角形中,

，即，,令,

根据对勾函数的性质知在上单调递增，

,即的取值范围是.

4．已知的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列.

(1)若，的面积为2，求的周长；

(2)求的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】（1）因为a，b，c成等比数列，则，又，，所以，

所以的面积为，故，则，

由余弦定理，

即，则，

所以，故的周长为.

（2）设a，b，c的公比为q，则，，

而，

因此，只需求的取值范围即可.

因a，b，c成等比数列，最大边只能是a或c，因此a，b，c要构成三角形的三边，必需且只需且.

故有不等式组，即，解得，

从而，因此所求范围为.

5．在中,为的角平分线,且.

(1)若,,求的面积;

(2)若,求边的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】（1）因为,所以,

得:,解得,所以.

（2）设,,

由得,即,

所以,又在中,所以,得,

因为且,得,则,所以,

即边的取值范围为.

6．记的内角的对边分别为.已知.

(1)求；

(2)证明：.

【答案】(1)；(2)证明见解析.

【解析】（1）由，得，由题意可知，存在，

所以，即，所以，所以.

（2）由，得，

故，令，则，

，当时，；当时，；

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

又，所以，进而，，

可得，所以.而，故.

所以.