材料力学扭转.pptVIP

圆轴的扭转;1工程中的扭转问题;2外力偶矩、扭矩与扭矩图;M;3〕扭矩图;

一等截面传动轴，转速n=5rps，主动轮A的输入功率P1=221kW，从动轮B、C的输出功

率分别是P2=148kW和P3=73kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。

;T1;(+);[例1]：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。;n;③绘制扭矩图;做各轴的扭矩图;薄壁圆筒的扭转;横截面上各点处，①无正应力，②只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力?，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。;剪应力互等定理：;;式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因?无量纲，故G的量纲与?相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。;等直圆杆扭转时横截面上的应力：;等直圆杆扭转时横截面上的应力：;T;3.静力学关系：;—横截面上距圆心为?处任一点剪应力计算公式。;尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，

只是Ip值不同。;对于空心圆截面：;应力分布;确定最大剪应力：;外径为D，内径为d的空心圆轴，两端受扭转力偶矩T作用，轴内的最大剪应力

为τ。假设轴的外径为D/2，内径改为d/2，那么轴内的最大剪应力变为;一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800N.m，M2=1200N.m。

求固定端截面上?=25mm处的切应力，以及轴内的最大切应力。;(c)最大切应力。分别求出粗段和细段内的最大切应力

;等直圆杆扭转时斜截面上的应力;1.点M的应力单元体如图(b)：;(d);分析：;圆轴扭转时的强度计算;

驾驶盘的直径φ=520mm，加在盘上的平行力P=300N，盘下面的竖轴的材料许用

切应力[τ]=60MPa；(1)当竖轴为实心轴时，设计轴的直径；(2)采用空心轴，且α=0.8，

设计内外直径；(3)比较实心轴和空心轴的重量比。;(c)设计空心竖轴的直径。

;实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接。轴的转速为n=100r/min，传递的功率N=7.5kW，材料的许用剪应力[τ]=40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。;轴在扭转时的变形·刚度条件;二、单位扭转角?：;例6-5

;x;(d)由扭转的刚度条件来决定轴的直径。

;图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功率N=60马力，此功率的

一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。D1=60cm，

D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[τ]=2MPa。试对各

轴进行强度校核。;〔3〕计算抗扭截面模量;图示一根二端固定的阶梯形圆轴，在截面突变处受一外力偶矩M的作用，假设d1=2d2，

材料的剪切弹性模量是G，求固定端的反力偶矩，并画出圆轴的扭矩图。;(b)扭矩。用截面法求出AC段和CB段内的扭矩

;(e)补充方程。把上二式代入到变形谐调条件中去就得到补充方程。

;非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形;一、自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相

邻截面的翘曲程度完全相同。;2.最大剪应力及单位扭转角;注意！对于Wt和It，多数教材与手册上有如下定义：;一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为：h=100mm，b=50mm，长度L=2m，杆的两端受扭转力偶T=4000N·m的

作用，钢的G=80GPa，[?]=100MPa，[?]=1o/m，试校核

此杆的强度和刚度。;③校核刚度;一、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。;三、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图〔b〕，同

一厚度处，应力均匀分布。;圆柱形密圈螺旋弹簧的应力及变形;2.弹簧丝的强度条件:;2.变形的计算(能量法〕;圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125mm，簧丝直径为：d=18mm，受拉力P=500N的作用，试求最大剪应力的近似值和精确值；假设G=82GPa，欲使弹簧变形等于6mm，问：弹簧至少应有几圈？;②最大剪应力的精确值：