第07讲 命题、定理、证明（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（教师版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

第07讲命题、定理、证明

课程标学习目标

1.掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，

真命题，假命题。

①命题

2.能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结

②定理与证明

论部分。

3.能够熟练掌握定理的定义，并对其证明。

知识点01命题

1.命题的定义：

判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：

命题由题设与结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出

的事项。

3.命题的改写：

命题通常可以改写成如果，那么的形式。如果后面跟题设部分，那么后面跟结论部分。

有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语。

4.命题的分类：

根据命题判定的真假可以把明天分为真命题和假命题。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题。

【即学即练1】

1．下列语言叙述是命题的是（）

A．画两条相等的线

B．等于同一个角的两个角相等吗？

C．延长线AO到C，使OC＝OA

D．两直线平行，内错角相等

【分析】根据命题的概念判断即可．

【解答】解：A、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题；

B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题；

C、延长线AO到C，使OC＝OA，没有做错判断，不是命题；

D、两直线平行，内错角相等，是命题；

故选：D．

【即学即练2】

2．观察下列命题：

（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；

（2）直角都相等；

（3）同角的补角相等；

（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．

其中真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【分析】利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a＝﹣1，b＝2时错误，为假命题；

（2）直角都相等，正确，为真命题；

（3）同角的补角相等，正确，为真命题；

（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，

故选：C．

【即学即练3】

3．下列命题中，是假命题的是（）

A．对顶角相等

B．两点之间，线段最短

C．全等三角形的对应角相等

D．同位角相等

【分析】利用对顶角的性质、线段的性质、全等三角形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确

的选项．

【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；

B、两点之间，线段最短，正确，是真命题，不符合题意；

C、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；

D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．

故选：D．

【即学即练4】

4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是锐角，那么它

们的和为钝角．

【分析】首先确定两个锐角的和是钝角的题设是两个锐角，结论是和为钝角，然后在题设前加上如果，

结论前加上那么即可．

【解答】解：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．

故答案为：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．

知识点02定理与证明

5.定理的定义：

经过推理证实得到的真命题叫做定理。

6.证明：

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明。

【即学即练1】

5．