二、从数学思想与观点看数学的魅力.ppt

从数学思想与观点看数学的魅力“化归”的思想想一想：我们在什么地方用过“化归”的思想？在我们多年的数学课程的学习中，数学课的教学安排一直在遵循着这一数学的思想，如果我们在学习知识的过程中会运用化归的思想，循序渐进，就不会感到数学的枯燥，学习的枯燥了。比如说，学习抛物线-二次函数，先学顶点在原点、开口向上的标准方程，再学其他的，等等。你能够再举出一些例子吗？你从上面介绍的几种数学思想与观点中能够感悟到些什么，就某一思想或观点再查些资料是否可以写一篇感想或一篇小论文?相信你，能够做到，加油呀！**河北电大胡晶抽象数学模型的性质研究归回数学的魅力之一--数学的生命力--“变中有不变”抽象，能够揭露那些被表面现象所掩盖的实质，能够弄清初看上去完全不同的事物间的内在联系。“抽象”的观点抽象是把同类事件中最关键、最根本的本性东西拿出来加以归纳综合，使其具有更大的推广性和普适性。哥尼斯堡是欧洲一个美丽的城市，有一条河流经该市，河中有两个小岛，岛与两岸间，岛与岛间有七座桥相连。人们晚饭后沿河散步时，常常走过小桥来到岛上，或到对岸。一天，有人想出一种游戏来，他提议不重复地走过这七座桥，看看谁能先找到一条路线。这引起许多人的兴趣，但尝试的结果，没有一个人能够做到。不是少走了一座桥，就是重复走了一座桥。多次尝试失败后，有人写信求教于当时的大数学家欧拉。哥尼斯堡七桥问题欧拉思考后，首先把岛和岸都抽象成“点”，把桥抽象成线。然后欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成“一笔画问题”：笔尖不离开纸面，一笔画出给定图形，不允许重复任何一条线，这简称为“一笔画”。需要解决的问题是：找到“一个图形可以一笔画”的充分必要条件，并且对可以一笔画的图形，给出一笔画的方法。于是聪明的欧拉将居民的问题抽象为一笔画问题，在他的图纸上，线条的交点被分为奇界点和偶界点，并得出了一笔画问题能成功的充要条件：奇界点≦2个。一笔画问题能成功的充要条件：奇界点≦2个。哥尼斯堡七桥问题----抽象为一笔画问题数学问题抽象、方法抽象、结论也抽象。BACD2421331偶数个界点奇数个界点333数学的魅力之二----透过现象看本质.把未知的、待解决的问题转化为已知的、已解决的问题从而解决问题的过程。数学家波利亚用一个“烧水”的浅显例子，体现了“化归”的数学思想。①给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？②给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？数学的魅力之三-----化繁为简煤气灶水龙头火柴空水壶在实际生活中，无论在处理日常工作还是科学研究中，如果能够把遇到的新问题、新的事物注意转化成已知或部分已知，我们的工作量有时会大大降低。有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以35公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？微软公司招聘员工的面试题北京广州如何思考这一小学数学问题？能否用化归的思想方法？怎样分析？数学中的审美思想数学家蒲丰用随机投针的方法求圆周率。数学的魅力之四-------数学的“统一美”研究偶然性内容的概率论，与研究确定性内容的平面几何，本来是两个不同的数学分支。1777年的某一天，蒲丰把一些朋友请到家里。他事先在一张大白纸上画好了一条条等距离的平行线，又拿出许多质量均匀、长度为平行线距离一半的小针，请客人把针一根根随意扔到白纸上。蒲丰则在旁边计数，结果共投了2212次，其中与平行线相交的有704次。蒲丰随即用2212除以704，然后说，这就是圆周率的近似值。这一试验让客人震惊，然而它却有数学依据。计算的值是确定性问题，投针却是随机性的方法。“形数统一”的思想??2002年在北京举行的“国际数学家大会”，大会的会徽就选择了周髀算经中勾股定理证明的图形。赵爽(三国时期东吴数学家)用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系。这个证明极富创新意识，既严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的独特风格树立了一个典范。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特