2025年中考数学几何模型归纳训练(全国通用)专题39最值模型之几何转化法求最值模型(全等、相似、中位线、对角线性质等)（附解析）.docxVIP

专题39最值模型之几何转化法求最值模型

（全等、相似、中位线、对角线性质等）

几何中最值问题是中考的常见题型，变幻无穷，试题设计新颖，形式活泼，涵盖知识面广，综合性强。在各地中考数学试卷中，几何最值问题也是重难点内容，在中考数学试卷中通常出现在压轴题的位置。

本专题我们所讲的几何转化法求几何最值是对前面八类几何最值模型的一个补充。虽然我们前面讲的几何最值模型涵盖了大部分的最值问题，但也有部分几何最值无法很好的解决。鉴于此我们补充几类几何转化法（主要利用全等、相似、或其他的几何性质（如：中位线、对角线、特殊的边角关系等）转化），希望对大家有所帮助！

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模型1.几何转化模型-全等转化法 1

模型2.几何转化模型-相似转化法 3

模型3.几何转化模型-中位线转化法 4

模型4.几何转化模型-（特殊）平行四边形对角线转化法 5

模型5.几何转化模型-其他性质转化法 6

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模型1.几何转化模型-全等转化法

条件：OA=OB，OA’=OB，∠AOB=∠AOB；结论：，。

该类转化法求最值的模型，三角形OAB和OA’B’在图形中很难同时出现，需要我们通过辅助线构造出手拉手型的全等模型，从而将所求线段进行转化。

例1．（23-24八年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，在矩形中，，，P是边上一动点，连接，把线段绕点D逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为．

例2．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为．

例3.（2024·四川内江·二模）如图，在中，，，P是的中点，若点D在直线上运动，连接，以为腰，向的右侧作等腰直角三角形，连接，则在点D的运动过程中，线段的最小值为．

例4．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，，点是的中点，以为直角边向作等腰，连接，当取得最大值时，的面积为．

模型2.几何转化模型-相似转化法

条件：OB=kOA，BO=kOA’，∠AOB=∠AOB；结论：，。

该类转化法求最值的模型，三角形OAB和OA’B’在图形中很难同时出现，需要我们通过辅助线构造出手拉手型的相似模型，从而将所求线段进行转化。

例1．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在四边形中，，则对角线的最小值为．

例2．（2024上·浙江宁波·九年级校联考期中）如图，的直径长为16，点是半径的中点，过点作交于点，．点在上运动，点在线段上，且．则的最大能是．

例3．（23-24八年级下·云南曲靖·期中）如图，在矩形中，，，与交于点O，分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（）

A． B． C． D．

模型3.几何转化模型-中位线转化法

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

条件：如图，在三角形ABC的AB，AC边的中点分别为D、E，

结论：（1）DE//BC且，（2）△ADE∽△ABC。

证明：如图1，过点C作交延长于点F，∴，

∵是的中位线，∴，∴，∴，

∴，又∵，∴四边形是平行四边形，

∴，，∴，；

∵，∴，，∴△ADE∽△ABC。

例1．（2024·山东德州·二模）如图，在平行四边形中，，，，点M、N分别是边、上的动点（不与A、B、C重合），点E、F分别为、的中点，连接，则的最小值为（????）

A． B．3 C．4 D．

例2．（2024·广东肇庆·一模）如图，点在以为直径的半圆上，是半圆上不与点重合的动点．连接，是的中点，过点作于点．若，则的最大值是．

例3．（2023·四川成都·一模）已知矩形中，，点E、F分别是边的中点，点P为边上动点，过点P作与平行的直线交于点G，连接，点M是中点，连接，则的最小值＝．

模型4.几何转化模型-（特殊）平行四边形对角线转化法

该模型主要运用（特殊）平行四边形对角线的性质（如：平行四边形对角线互相平分、矩形的对角线相等）来将不易求得的某些线段转化为能易求的线段进行求解。

例1．（24-25九年级上·广东河源·阶段练习）如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为．

例2．（23-24九年级上·广东茂名·期末）如图，P是的斜边（不与点A、C重合）上一动点，分别作于点M，于点N，O是的中点，若，，当点P在上运动时，的最小值是．

例3．（2024·河南周口·一模）如图，中，，，，点P为上一个