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福建省漳州市2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定是（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，若，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线与底面所成角为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

5．某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分数为112，已知其中4名同学的成绩分别为96，109，120，126，则这5名同学成绩的第75百分位数是（????）

A．112 B．119 C．120 D．121

6．如图，在高为16的圆柱型筒中，放置两个半径均为3的小球，两个小球均与筒壁相切，且分别与两底面相切，已知平面与两个小球也相切，平面被圆筒所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，向量，若不共线，记以OA，OB为邻边的平行四边形的面积．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若成等差数列，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知函数，则（????）

A．的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到

B．的图象关于对称

C．在上单调递增

D．

三、填空题

11．已知为抛物线上一点，点到直线的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为．

12．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数．

13．已知数列满足：，若，则．

四、解答题

14．已知数列为等差数列，．

(1)求数列的通项公式．

(2)若，求数列的前n项和．

15．已知函数．

(1)求函数的极值

(2)若恒成立，求实数a的值范围．

16．如图，在三棱锥中，侧面为等腰三角形，，为的中点，为的中点，，，点在上．

(1)若，证明，平面平面．

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

17．某校开展“强国知识”挑战赛，比赛分为两轮，规则如下：

①第一轮为“时事政治”试题，共3道试题，至少正确回答2道，才能进入第二轮，否则挑战失败；第二轮为“科普知识”试题，共3道试题，也要至少正确回答2道才能算挑战成功，否则挑战失败（进入比赛轮次后，该轮次中所有题目均需要作答）；两轮都挑战成功，可以获得“强国小能手”称号；

②每个参赛组由两人组成，作答方案有两个：第一种方案是在第一轮和第二轮中，两人依次轮流答题（例如：甲先回答第一轮第一题，则乙回答第一轮第二题；甲再回答第一轮第三题；若进入第二轮，则由乙回答第二轮第一题甲回答第二轮第二题，乙再回答第二轮第三题）；第二种方案是由参赛两人分别回答第一轮所有试题和第二轮所有试题（如甲回答第一轮所有试题，则乙回答第二轮的所有试题）

已知某小组由甲、乙两名同学组成，甲同学正确回答第一轮、第二轮中的每道试题的概率分别为；乙同学正确回答第一轮、第二轮中的每道试题的概率分别为．

(1)若该小组采用第一种方案答题，且甲先回答第一轮中的第一题．

（i）求该小组在第一轮中就挑战失败的概率．

（ⅱ）已知该小组获得“强国小能手”称号，求甲正确回答了3道试题的概率．

(2)无论采用哪一种作答方案，第一轮第一题均由甲作答，以该小组获得“强国小能手”称号的概率大小为决策依据，应该选择哪一种作答方案？并说明理由．

18．如图，已知为双曲线的左、右焦点，直线为C的一条渐近线，A，B分别为C上位于第二、一象限内的点，的倾斜角分别为，且当时，．

(1)求双曲线C的标准方程．

(2)若，连接相交于P．

（i）若，求直线的方程．

（ⅱ）证明：点P在以为焦点的椭圆上，并求出该椭圆的标准方程．

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《福建省漳州市2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

C

D

C

D

BC

ACD

1．D

【分析】根据命题的否定形式，即可求解.

【详解】因为命题的否定为“改量词，否结论”，

所以命题“”的否定是“”.

故选：D