江苏省无锡市太湖高级中学2024年高三考前热身数学试卷含解析.docVIP

江苏省无锡市太湖高级中学2024年高三考前热身数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

2．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

3．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．84

5．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

6．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．命题“”的否定为（）

A． B．

C． D．

8．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()

A． B．

C．（） D．（）

10．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

11．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.

14．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

15．棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为______.

16．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.

18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．

19．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．

20．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．

（1）证明：点始终在直线上且；

（2）求四边形的面积的最小值．

21．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

22．（10分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

设公差为，由已知可得，进而求出的通项公式，即可求解.

【详解】

设公差为，，，

,

.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.

2、B

【解析】

因为，所以的虚部是.故选B．

3、A

【解析】

根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.

【详解】

由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,,则.

由得,则.

又MN为过焦点的弦,所以,则,所以.

故选：A

【点睛】

本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.

4、B

【解析】

画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.

【详解】

该几何体的直观图如图所示：

故.

故选：.

【点睛】

本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

5、A

【解析】

根据条件将问题转化为，对于恒成立，然后构造函数，然后求出的范围，进一步得到的最大值.

【详解】