专题21 常见复合函数的性质（3大压轴考法）（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题21常见复合函数的性质

目

解题知识必备

压轴题型讲练2

题型一、幂函数中的复合函数2

题型二、指数函数中的复合函数4

题型三、对数中的复合函数7

压轴能力测评（16题）12

一、复合函数

1.复合函数定义：两个或两个以上的基本初等函数经过嵌套式复合成一个函数叫做复合函数。

t

复合函数形式：yfgx，令：tgx，则yfgx转化为yft,tgx其中叫作中间变量.



gx叫作内层函数，yft叫作外层函数.

2.求复合函数单调性的步骤：

①确定函数的定义域



②将复合函数分解成两个基本函数yfgx分解成yft,tgx

③分别确定这两个函数在定义域的单调性

④再利用复合函数的”同增异减”来确定复合函数的单调性。

yf(g(x))在(a,b)上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”

tg(x)yf(t)yf(g(x))

增增增

增减减

减增减

【题型一幂函数中的复合函数】

一、单选题

123-24··2

．（高一上江苏南京期中）函数fxx+2x的增区间是（）

A．0,+¥B．-1,+¥C．-¥,-2D．-¥,-1

A

【答案】

2

【分析】根据不等式，求得函数的定义域，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.

x+2x³0

【详解】由不等式2，即x(x+2)³0，解得x£-2或x³0，

x+2x³0

当x£-2时，函数yx2+2x单调递减；

当x³0时，函数yx2+2x单调递增，

根据复数函数的单调性，可得函数fxx2+2x的增区间为0,+¥.

故选：A.

1

-

223-24··22

．（高一上湖南常德期中）函数fx(-x+2x+3)的单调递减区间为（）

-1,1-¥,1-1,11,3

A．B．C．D．

C

【答案】