专题22 函数中的恒成立和有解问题（2大压轴考法）（学生版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题22函数中的恒成立和有解问题

目录

解题知识必备

压轴题型讲练3

题型一、函数中的恒成立问题3

题型二、函数中的有解问题4

压轴能力测评（14题）6

一、恒成立和有解问题思路一览

设函数f(x)的值域为(a,b)或[a,b]，或(a,b]或[a,b)中之一种，则

①若l³f(x)恒成立（即lf(x)无解），则l³[f(x)]；

max

②若l£f(x)恒成立（即lf(x)无解），则l£[f(x)]；

min

③若l³f(x)有解（即存在x使得l³f(x)成立），则l³[f(x)]；

min

④若l£f(x)有解（即存在x使得l£f(x)成立），则l£[f(x)]；

max

⑤若l=f(x)有解（即l¹f(x)无解），则lÎ{y|y=f(x)}；

⑥若l=f(x)无解（即l¹f(x)有解），则lÎC{y|y=f(x)}．

u

【说明】（1）一般来说，优先考虑分离参数法，其次考虑含参转化法．

（2）取值范围都与最值或值域(上限、下限)有关，另外要注意①②③④中前后等号的取舍！（即端点值的

取舍）

二、分离参数的方法

g(x)

①常规法分离参数：如lf(x)=g(x)Þl=；

f(x)

1f(x)

②倒数法分离参数：如lf(x)=g(x)Þ=；

lg(x)

【当f(x)的值有可能取到，而g(x)的值一定不为0时，可用倒数法分离参数．】

ìf(x)

l³,g(x)0

ï

ïg(x)

③讨论法分离参数：如:lg(x)³f(x)Ûí

ïf(x)

l£,g(x)0

ïg(x)

î