专题26 多边形与平行四边形（举一反三）（学生版） 全国版中考数学题型训练.pdf

专题26多边形与平行四边形【二十个题型】

【题型1计算多边形对角线条数】1

【题型2对角线分三角形个数问题】3

【题型3多边形内角和问题】3

【题型4多边形的外角问题】4

【题型5多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合运用】5

【题型6利用平行四边形的性质求解】6

【题型7利用平行四边形的性质证明】7

【题型8构成平行四边形的条件】9

【题型9证明四边形是平行四边形】10

【题型10与平行四边形有关的新定义问题】11

【题型11利用平行四边形的性质与判定求解】13

【题型12利用平行四边形的性质与判定证明】14

【题型13平行四边形性质与判定的实际应用】15

【题型14与三角形中位线有关的计算】17

【题型15与三角形中位线有关的证明】18

【题型16与三角形中位线有关的规律探究】20

【题型17与三角形中位线有关的格点作图】21

【题型18三角形中位线的实际应用】23

【题型19连接两点构造三角形中位线】25

【题型20已知中点，取另一条线段的中点构造中位线】26

【知识点多边形与平行四边形】

1.多边形的相关概念

定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形.四边形.五边形.六边形.···。三角形是最简单的

图形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。

定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形

的外角。

定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

n(n3)

n边形内角和等于(n-2)×180°，对角线条数为。

2

多边形的外角和等于360°。

2.平行四边形的性质与判定

(1)定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD

记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

(2)平行四边形的性质

平行四边形的对边平行且相等；

平行四边形的对角相等；

平行四边形的对角线互相平分。

(3)平行四边形的判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

（5）平行四边形的面积

S平行四边形=底×高

(6)中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

【题型1计算多边形对角线条数】

【例1】（2023·河北·模拟预测）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形从一个顶点

引对角线的条数是（）条．

A．3B．4C．5D．6

【变式1-1】（2023·吉林长春·统考二模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要

钉上的细木条的数量至少为（）

A．1B．2C．3D．4

【变式1-2】（2023·上海·统考中考真题）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角

形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是