高中数学四作业7两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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课时作业（二十七)

1．若a·b0，则a与b的夹角θ的取值范围是（）

A．［0，eq\f（π,2）） B．［eq\f(π，2）,π）

C．(eq\f(π,2），π] D．（eq\f（π，2),π)

答案C

解析∵a·b＝｜a||b｜cosθ0，∴cosθ〈0，又θ∈［0，π］,∴θ∈(eq\f(π，2），π］．

2．已知|a｜＝｜b|＝2,a·b＝2，则｜a－b|＝（)

A．1 B。eq\r（3)

C．2 D。eq\r（3）或2

答案C

解析|a－b|＝eq\r（|a－b｜2）＝eq\r((a－b）2)＝eq\r(a2－2a·b＋b2）＝eq\r（22－2×2＋22)＝4＝2。

3．已知|a|＝3，｜b|＝2,〈a，b〉＝60°,如果（3a＋5b)⊥（ma－b)，则m的值为（)

A。eq\f(32,23) B。eq\f(23，42）

C.eq\f（29,42) D.eq\f(42,23)

答案C

解析(3a＋5b)·(ma－b）＝0，即3ma2＋(5m－3)a·b－5b2＝0?3m·32＋（5m－3）·3×2cos60°－5×22＝0，解之得m＝eq\f（29,42）.

4．已知向量a＝（－2,1）,b＝(1，x),a⊥b，则x＝(）

A．－1 B．1

C．－2 D．2

答案D

解析a⊥b?a·b＝0?－2＋x＝0?x＝2.

5．若向量a与b的夹角为eq\f(π，3)，|b｜＝4，(a＋2b)·（a－3b）＝－72,则向量a的模为（)

A．2 B．4

C．6 D．12

答案C

解析由题意知a·b＝|a｜｜b|coseq\f(π，3)＝eq\f（1，2)｜a｜|b|＝2｜a|，(a＋2b）·（a－3b）＝a2－a·b－6b2＝|a|2－2｜a｜－6×42＝－72,∴｜a｜＝6。

6．在平面直角坐标系中,点O(0，0)，P(6,8),将向量eq\o（OP，\s\up6（→))绕点O按逆时针方向旋转eq\f(3π，4)后得向量eq\o(OQ,\s\up6（→)），则点Q的坐标是（)

A．（－7eq\r（2)，－eq\r（2）) B．（－7eq\r（2），eq\r（2））

C．(－4eq\r(6)，－2） D．（－4eq\r（6)，2）

答案A

解析画出草图(图略），可知点Q落在第三象限,则可排除B、D,代入A，cos∠QOP＝eq\f(6×（－7\r(2))＋8×（－\r(2）)，62＋82）＝－eq\f（50\r（2）,100）＝－eq\f(\r(2),2），所以∠QOP＝eq\f（3π,4)。代入C，cos∠QOP＝eq\f（6×（－4\r（6）)＋8×（－2）,62＋82)＝eq\f（－24\r(6）－16，100)≠－eq\f（\r(2），2),故选A。

7．以下选项中,不一定是单位向量的有（)

①a＝（cosθ，－sinθ);②b＝(eq\r（lg2),eq\r(lg5)）；③c＝（2x，2－x);④d＝（1－x，x)．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案B

解析因为|a|＝1，｜b|＝1，|c｜＝eq\r（（2x）2＋（2－x）2)≠1，

|d｜＝eq\r（（1－x）2＋x2）＝eq\r（2x2－2x＋1)＝eq\r（2(x－\f(1，2））2＋\f（1,2）)≥eq\f（\r（2），2)。故选B.

8．设a，b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a｜＝|c｜，则｜b·c｜的值一定等于(）

A．以a,b为邻边的平行四边形的面积

B．以b,c为邻边的平行四边形的面积

C．以a，b为两边的三角形的面积

D．以b，c为两边的三角形的面积

答案A

解析由题知a⊥c,∴｜cos〈b,c〉｜＝｜sin〈a，b〉|，又|a｜＝|c|，∴｜b·c|＝|b||c｜｜cosb,c〉|＝|b|｜a｜|sin〈a，b|.故选A.

9．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，｜b｜＝eq\r（10），则a·b＝________．

答案10

解析∵a＝（－2，－6）,∴｜a｜＝eq\r(（－2）2＋（－6）2）＝2eq\r（10）。

∴a·b＝2eq\r(10)×eq\r（10）cos60°＝10。

10．（2016·山东,文)已