高中数学四作业三角函数诱导公式（第二课时）.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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课时作业(九)

1．sin480°的值为()

A.eq\f（1，2） B．－eq\f（1,2)

C。eq\f（\r（3），2） D．－eq\f(\r(3),2）

答案C

解析sin480°＝sin（360°＋120°）＝sin120°＝sin(90°＋30°）＝cos30°＝eq\f（\r（3),2）。

2．若sin（θ＋eq\f（3π，2)）〉0，cos(eq\f(π,2）－θ）0，则角θ的终边位于()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案B

解析sin（θ＋eq\f(3，2)π）＝－cosθ0，∴cosθ0。

cos（eq\f(π，2)－θ)＝sinθ0,θ为第二象限角．

3．若cos(π＋α)＝－eq\f（1,3),那么sin(eq\f（3π,2）－α)等于（)

A．－eq\f（1,3) B。eq\f(1,3）

C.eq\f(2\r(2),3） D．－eq\f(2\r(2）,3）

答案A

解析∵cos（π＋α)＝－eq\f(1,3），∴cosα＝eq\f(1，3）,

又∵sin（eq\f（3π,2）－α)＝－cosα，∴sin（eq\f（3π,2）－α）＝－eq\f（1，3).

4．已知sin（α＋eq\f（π,2）)＝eq\f（1,3）,α∈（－eq\f(π,2），0）,则tanα等于(）

A．－2eq\r(2) B．2eq\r（2)

C．－eq\f（\r(2)，4) D.eq\f（\r(2），4）

答案A

解析∵sin(α＋eq\f（π,2））＝eq\f（1,3），∴cosα＝eq\f（1,3),

∵α∈(－eq\f(π,2)，0）,∴sinα＝－eq\r（1－cos2α)＝－eq\f（2\r(2),3)，

∴tanα＝eq\f（sinα,cosα)＝eq\f(－\f（2\r(2),3）,\f(1，3))＝－2eq\r（2)。

5．在△ABC中，下列各表达式为常数的是（)

A．sin(A＋B）＋sinC B．cos(B＋C）－cosA

C．taneq\f(A＋B，2)·taneq\f（C，2） D．coseq\f(B＋C,2）·eq\f(1，cos\f（A，2））

答案C

解析taneq\f(A＋B，2）·taneq\f(C,2）＝taneq\f（π－C，2)·taneq\f(C,2）＝eq\f（sin\f(π－C,2)，cos\f(π－C,2))·eq\f（sin\f(C,2),cos\f(C,2))＝eq\f(cos\f（C，2）sin\f(C，2），sin\f（C，2）·cos\f（C，2））＝1.

6．已知cos（eq\f（π,6)－α)＝eq\f（1,3)，则cos（eq\f(5,6）π＋α）＝(）

A。eq\f(1，3) B．－eq\f(1，3)

C。eq\f(2，3) D．－eq\f（2,3）

答案B

解析∵(eq\f(π，6）－α）＋（eq\f（5,6）π＋α）＝π，∴cos(eq\f（5，6)π＋α)＝cos［π－(eq\f(π，6)－α)］

＝－cos（eq\f(π,6)－α）＝－eq\f（1，3），故选B。

7．若f（sinx）＝3－cos2x，则f（cosx）＝()

A．3－cos2x B．3－sin2x

C．3＋cos2x D．3＋sin2x

答案C

解析f（cosx）＝f[sin（eq\f（π，2)－x)]＝3－cos2（eq\f（π,2)－x）＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x，故选C。

8．设α是第二象限角，且coseq\f（α，2）＝－eq\r(1－cos2（\f(π－α，2））)，则eq\f（α,2)是()

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

答案C

解析α是第二象限角，eq\f（α，2）是第一或第三象限角．

－eq\r(1－cos2(\f(π－α,2)）)＝－eq\r（1－sin2\f（α,2)）＝－|coseq\f(α，2）｜＝coseq\f(α，2），∴eq\f（α，2）为第三象限角．

9．已知tanθ＝2,则eq\f（sin（\f（π，2)＋θ）－cos(π－θ），sin（\f(π,2）－θ）－sin（π－θ))等于()

A．2 B．－2

C．0 D。eq\f（2，3）

答案B

解析eq\f(si