专题突破卷13 解三角形的图形归类（含中线、角平分线、高）（教师版） 2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.pdf

专题突破卷13解三角形的图形归类（含中线、角平分线、高）

1.四边形问题

1．如图，在四边形ABCD中，已知VABC的面积为S1=3AC2-AB2-BC2，记VACD的面积为S2.

4

(1)求ÐABC的大小；

(2)若ÐCAD=30°ÐBCD=120°lS=lSl

CD=3BC，设，，问是否存在常数，使得12成立，若存在，求

的值；若不存在，请说明理由.

(1)120°

【答案】

3-3

(2)存在l=合题意

3

1tanBÐABC

【分析】（）利用余弦定理及三角形面积公式，求得的值，得的大小；

2ÐACB=aaal.

（）设，利用正弦定理得关于的代数式，解出，利用三角形面积公式，求出的值

1VABC222

【详解】（）在中，由余弦定理，AC=AB+BC-2AB×BCcosB，

32221

因为S1=(AC-AB-BC)=AB×BCsinB，所以-3cosB=sinB，

42

即tanB=-3，又因为BÎ(0°,180°)，所以ÐABC=120°.

2ÐACB=aÐACD=120°-aD=30°+aÐCAB=60°-a

（）设，则，，，

CDAC

在VACD中，由正弦定理，=，

sinÐCADsinD

BCAC

在VABC中，由正弦定理，=，

sinÐCABsinB

1

两式作商，得sin(60°-a)sin(30°+a)=cos(30°+a)sin(30°+a)=，

4

1

即sin(60°+2a)=，因为aÎ(0°,120°)，所以60°+2a=150°，a=45°，

2

11

S1=AC×BCsin45°，S2=AC×DCsin(120°-45°)，

22

1213212

假设S1=lS2，所以AC×BC×