专题突破卷13 解三角形的图形归类（含中线、角平分线、高）（学生版） 2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.pdf

专题突破卷13解三角形的图形归类（含中线、角平分线、高）

1.四边形问题

1．如图，在四边形ABCD中，已知VABC的面积为S1=3AC2-AB2-BC2，记VACD的面积为S2.

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(1)求ÐABC的大小；

(2)ÐCAD=30°ÐBCD=120°lS=lSl

若CD=3BC，设，，问是否存在常数，使得12成立，若存在，求

的值；若不存在，请说明理由.

2．如图所示，在平面四边形ABCD中，ÐABC=150°，ÐACD=60°，AB=3，BC=1，CD=7．

(1)求BD的长；

(2)若AC与BD交于点O，求△AOD的面积．

32023··ABCD中，对角线AC与相交于点，

．（北京大兴统考三模）如图，平面四边形BDE

ÐABD=ÐCBD，AC^AD，AE=EB=3，DE=5.

(1)求VADB的面积；

(2)求sinÐBAC的值及EC的长度.

4．如图，四边形ABCD的内角B+D=π，AB=3，DA=1，BC=CD，且AC=7．

(1)B

求角；

(2)若点P是线段AB上的一点，PC=3，求PA的值．

5．如图，四边形ABCD是由VABC与正VACD拼接而成，设AB=1，sinÐBAC=3sinÐACB.

uuuruuuruuur

(1)oBD=xBA+yBCxy

当ÐABC=90时，设，求，的值；

(2)当ÐABC=150o时，求线段BD的长.

6．某市准备规划一条平面示意图如图所示的五边形赛道，ED,DC,CB,BA,AE为赛道（不考虑宽度），BE

2π

为赛道内的一条服务通道ÐBCD=ÐCDE=ÐBAE=，DE=4km,BC=CD=3km．

3

(1)求服务通道BE的长度；

(2)若AE=3km，求赛道AB的长度．

2.四边形的最值问题

7．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC=AB=2，CD=AC．

(1)求CD；

(2)平面内点P在直线CD的上方，且满足2ÐDPC=5ÐACB，求DP+CP的最大值．

8．为了丰富同学们的课外实践活动，石室中学拟对生物实践基地（VABC区域）进行分区改造.VBNC区域

为蔬菜种植区，VCMA区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，VMNC区域规划为学

.VMNC.AC=20mAB=40mÐBAC=60°ÐMCN=30°.

生自主栽培区的周围将筑起护栏已知，，，

(1)若AM=10m，求护栏的长度（VMNC的周长）；

(2)学生自主栽培区VMNC的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由.

9．在平面四边形ABCD中；AB=BC=CD=2；AD=23，

(1)若四边形ABCD为圆内接四边形；求AC；

(2)求四边形ABCD面积最大值．