极点极线本质论（够宽够深，慎入）（2）.docxVIP

第三章调和点列与完全四边形

所以k?+k?=2k2.所以t=2.

例19已知椭圆

例

19

b)与圆相切.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若过点M(1,0)的直线l交E于A.B两点，是否存在定点P,使直线AP与直线BP的斜率之和为2?若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.

解析①

解

(2)(定比点差

,yA+λyB=0,

由于kpA+kps=2,故最终式子不含yA,局部通分得：

所以因为λ≠1,所以4-xo=0,所以xo=4,代回去易知yo=3.

极点极线背景分析：要使k?+k?=2=定值，故需要找到调和点列和调和线束，作M(1,0)对应的极线x

=4,故点P在极线上，AB延长线交极线于N,此时有P(NM,AB)=-1,所以k?+k?=2k?=2,所以kpm

=1,所以P(4,3).

例20已知椭圆C:)的离心率为长轴长与焦距的和为6.直线l过点N(0,1)

与椭圆C交于A,B两点(不是椭圆的顶点).点P是直线v=3上的任意一点.

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高中数学新思路园锥专题

(1)求椭圆C的方程；

(2)记直线PA,PN.PB的斜率分别为k?,k?,ks,

解析(1)由题意：

解得a=2,c=1,

求证：

又a2=b2+c2,

成等差数列.

得b2=3,所以椭圆C的方程为

根据定比点差法可(2)设P(s,3),AM=aMB,则存在调和分点N(xo,yo)满足AN=-aNB,

根据定比点差法可

由于xm=0,故yn=3

再根据,可得：yA=2-λ,,xA+λxB=0,

,所

同理：

成等差数列.,所以

成等差数列.

(3)过圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)焦点F的任一直线交圆锥曲线于A、B两点，交对应准线于点N,点P位于圆锥曲线的通径所在直线上，则kpA+kps=2kpN.

注意：本结论将F换成M(m,0),且PMLx轴，M与N满足调和共轭，kpA+kpg=2kpn也成立.

证明：若曲线为椭圆(双曲线同理):设椭圆方程为：,F(-c,0),相应准线l:,则

N、A、F、B是调和点列，作AQ//y轴交PN于E,交BP延长线于Q,根据调和平行中点定理知AE=

EQ,(利用调和点列和平行线性质证明的过程省略).

例21(2013·江西理)如图，椭圆C:经过点,离心率,直线l

的方程为x=4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线L相交于点M,记PA,PB,PM的

斜率分别为ki,k?,k3.问：是否存在常数λ,使得k?+k?=Aks?若存在，求λ的值：若不存在，说明理由.

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第三章调和点列与完全四边形

●解析①)

(2)极点极线背景：连接PF,易知A、F、B、M为调和点列，作BD//PF交PM于D,交AP延长线

于E,根据调和平行中点定理得：BD=DE,故易证k?-

本题利用调和点列性质证明如下：过A作AQ//PF交MP延长线于Q,,所

以BD=DE.

根据交比不变性，以P作为射影中心，(AB,FM)=(E,B;～,D)=-1,故BD=DE.

解答：令AF=λFB,

例

例

(2013·江西文)椭圆C:

的离心率为

(1)求椭圆C的方程；认准一手qq2261880791倒卖不全

(2)如图，A,B.D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明为2m-k为定值.

解析(1

(2)极点极线背景：方案一：如图，连接AP与BD,设交