陕西省咸阳市永寿县2025届高三下学期数学模拟检测（一）.docxVIP

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陕西省咸阳市永寿县2025届高三下学期数学模拟检测（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则子集的个数为（???）．

A．6 B．7 C．8 D．16

2．已知圆锥的母线长为6，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（???）．

A． B． C． D．

3．若，则（???）．

A．1 B．5 C．10 D．15

4．已知，则（???）．

A． B． C． D．

5．已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与椭圆C在第二象限交于点M，且，则C的离心率为（???）．

A． B． C． D．

6．已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（???）．

A． B． C． D．

7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（???）．

A． B． C． D．

8．已知是定义域为R的偶函数，且，则（???）．

A．2025 B．5050 C．6024 D．6075

二、多选题

9．已知函数的最小值为，且过点，其部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（???）．

A．的最小正周期为 B．

C．为偶函数 D．为奇函数

10．已知复数，，则（???）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知正方体的棱长为2，点P，Q满足，，则（???）．

A．存在Q，使得与平面所成的角为

B．若，则点Q的轨迹长度为

C．平面截正方体所得截面的面积为

D．直线被正方体的外接球所截得的线段长度为

三、填空题

12．某地气象局测得该地连续10天的最高气温分别为36，37，35，37，39，a，37，37，38，38（单位：），若该组数据的平均数与众数相等，则．

13．已知抛物线，直线l经过点且与C交于A，B两点，O为坐标原点，面积的最小值为，则．

14．若对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围为．

四、解答题

15．小明和小王进行乒乓球比赛，其中小明每局赢的概率为，小王每局赢的概率为，且每局比赛之间互不影响．

(1)若采用3局2胜制，求小王最终赢得比赛的概率；

(2)若采用5局3胜制，在小明赢得比赛的条件下，求比赛需要的局数的期望．

16．如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，，，E为的中点．

(1)求证：；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

17．已知函数．

(1)若，求a的值；

(2)设，求证：．

18．已知圆，圆．若动圆M与圆外切，与圆内切，动圆圆心M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)若P为直线与x轴的交点，Q为直线上的另外一点，直线l过且与曲线C交于A，B两点，求证：

①；

②直线，，的斜率成等差数列．

19．若无穷数列满足：对于，，其中A为常数，则称数列为“A数列”．

(1)若等比数列为“A数列”，求的公比q；

(2)若数列为“A数列”，且，．

①求证：；

②若，且是正项数列，，求满足不等式的的最小值．

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《陕西省咸阳市永寿县2025届高三下学期数学模拟检测（一）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

A

B

D

D

BD

BC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】解一元二次不等式及求二次函数的值域确定集合，再由集合的交运算求集合，进而得到子集个数.

【详解】由，

，

所以，故子集的个数为个.

故选：C

2．A

【分析】根据扇形的弧长公式可得，进而求圆锥的表面积.

【详解】设圆锥的底面半径为，

则，解得，

所以该圆锥的表面积为.

故选：A.

3．B

【分析】根据项，分析、、1分别取的次数，再利用组合数求系数.

【详解】由题设，对于项，取0次，取1次，1取4次，故.

故选：B

4．C

【分析】以为整体，利用倍角公式结合齐次式问题分析求解即可.

【详解】由题意可得：

.

故选：C.

5．A

【分析】根据向量可得，代入运算求解即可.

【详解】因为，

则，

即，可得，

所以C的离心率.

故选：A.

6．B

【分析】令，根据极值点可得与在内有2个交点，利用导数判断的单调性和最值，结合图象分析求解.

【详解】因为，可知在内有2个变号零点，

由可得，可知：与在内有2个交点，

又