2024—2025学年四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A．简单随机抽样

B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样

D．抽签法

(★)2.双曲线的渐近线方程为，则（）

A．

B．2

C．

D．

(★★)3.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：

116785812730134452125689024169

334217109361908284044147318027

若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（）

A．事件A、B和C两两互斥

B．

C．事件A与事件是对立事件

D．事件与相互独立

(★★)6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则椭圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.过拋物线上一动点作圆（r为常数且）的两条切线，切点分别为，若的最小值是，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★)9.已知直线，直线，则（）

A．直线可以与轴平行

B．直线可以与轴平行

C．当时，

D．当时，

(★★)10.下列命题正确的是（）

A．已知，，则在上的投影向量为

B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则

D．若向量（，，是不共面的向量），则称在基底下的坐标为，若在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

(★★★★)11.如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．若平面，则动点的轨迹是一条线段

C．存在点，使得平面

D．若直线与平面所成角的正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧

三、填空题

(★)12.点到直线的距离为________.

(★★★★)13.已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______．

(★★★★)14.已知曲线与直线有3个公共点，点、是曲线上关于轴对称的两动点（点在第一象限），点、是轴上关于原点对称的两定点（点在轴正半轴上）.若时，曲线的焦点坐标为________；若为定值，则该定值为________.

四、解答题

(★★)15.甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．

(★★)16.某超市从2000年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

（1）写出频率分布直方图中的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别