2024—2025学年四川省成都市盐道街中学高二上学期第三学月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市盐道街中学高二上学期第三学月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若直线与直线平行，则（）

A．0

B．

C．2

D．或2

(★)2.抛物线的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.圆和圆的公切线的条数为（）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

(★★)4.三棱柱中，分别是的中点，设，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知圆，直线.若直线与圆相交于两点，则弦长度的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得成立的点P的横坐标为3，则四边形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，若，则直线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.对于事件和事件，，，则下列说法正确的是（）

A．若与互斥，则

B．若与互斥，则

C．若，则

D．若与相互独立，则

(★★★★)10.下列说法，正确的有（）

A．已知点在圆外，则直线与圆相交

B．已知点在圆上运动，动点的坐标为，其中，则线段长度的最小值为

C．已知圆，直线，若上有且仅有两个点到的距离为，则的范围为

D．已知，点为原点，动点满足，则的范围为

(★★★★★)11.已知正方体棱长为1，动点M满足，则（）

A．当，时，直线⊥平面

B．当，，时，点M到直线的距离为

C．当，，时，的值可能为

D．当且时，点M的轨迹长度为

三、填空题

(★★★)12.已知，则在方向上的投影向量的坐标为__________.

(★★★)13.若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为__________.

(★★★★)14.如图，椭圆与双曲线有公共焦点，点为两曲线的一个公共点，且为的内心，三点共线，且轴上点满足，则的最小值为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知圆.

(1)若圆与圆关于直线对称，求圆的方程；

(2)若过点的直线与圆相切，求直线的方程

(★★★)16.某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了名学生进行笔试试卷满分分，并记录下他们的成绩，将数据分成组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)求这部分学生成绩的众数与平均数同组数据用该组区间的中点值作代表；

(2)估计这组数据的上四分位数；

(3)为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第、组中用分层抽样的方法抽取名学生，进行第二轮比赛，最终从这名学生中随机抽取人参加市安全知识竞赛，求分包括分以上的同学恰有人被抽到的概率.

(★★★)17.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．

(1)求证：A1C⊥平面BCDE；

(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

(★★★)18.已知，，，四名选手参加某项比赛，其中，为种子选