2024-2025学年山东省烟台市高二上学期期末学业水平诊断数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年山东省烟台市高二上学期期末学业水平诊断数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若一数列的前4项分别为13，?15，17，?

A.an=(?1)n+12n+1 B.a

2.已知椭圆x22+y2m=1一个焦点的坐标为

A.1 B.3 C.4 D.5

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6

A.52 B.104 C.112 D.120

4.已知F1，F2分别为椭圆C:x28+y24=1的左、右焦点，直线y=2x与C

A.42 B.8 C.8

5.某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如下图所示.已知隧道高为6m，宽为8m，隧道内设置两条车道，且隧道内行车不准跨过中间的实线.若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车宽度为2m，集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度(即集装箱最高点距地面的距离)的最大值为(????)

A.3.5m B.4m C.4.5m D.5m

6.设[x]和{x}分别表示正实数x的整数部分、小数部分，例如[1.2]=1，{1.2}=0.2.已知数列{an}满足a1=2+2，a

A.2025+2 B.2026+2 C.

7.若过点(?3,0)的直线l与双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)相交于A，B两点，且

A.y=±3x B.y=±2x C.y=±3x

8.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn

N?)恒成立，则实数λ的最小值为

A.?45 B.?1 C.?1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系xOy中，若一曲线的方程为(1?λ)x2+λy

A.当0λ1时，该曲线为椭圆

B.当λ0时，该曲线为焦点在x轴上的双曲线

C.当λ1时，该曲线为焦点在y轴上的双曲线

D.无论λ取何值，该曲线不可能为等轴双曲线

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a

A.a1=1 B.an=n+12n

11.已知P为抛物线C:x2=4y上一点，F为C的焦点，直线l的方程为3x+4y+6=0，则下列说法正确的有

A.若A(3,4)，则|AP|+|PF|?5

B.点P到直线l的距离的最小值为34

C.点P到直线l与到直线y=?2的距离之和的最小值为2

D.若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆x2+(y?4)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在平面直角坐标系xOy中，到y轴的距离与到点(2,0)的距离相等的点的轨迹方程为??????????．

13.己知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S4=6，S6

14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点且斜率为1的直线与C交于M，N两点，|MN|=423b，则椭圆C离心率的值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足

(1)求数列{an

(2)若bn=2n(an?1)

16.(本小题15分)

已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，直线y=4交抛物线C于点

(1)求抛物线的标准方程;

(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且AF=3FB，求|AB|

17.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，过点F的直线l与椭圆交于M，N两点(异于A，B)．

(ⅰ)若△AMN的面积为15，求直线l的方程

(ⅱ)若直线AN与直线BM交于点P，证明：点P在一条定直线上.

18.(本小题17分)

已知双曲线Γ:x2a2?

(1)求双曲线Γ的标准方程;

(2)过Γ的右焦点的直线与Γ的左、右两支分别交于A，B两点(异于顶点)，

(ⅰ)证明：以AB为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标;

(ⅱ)对于(ⅰ)中的M，设过AB的中点且与x轴平行的直线与Γ的右支交于点N，直线AB与MN的交点为P，证明：|AP|?|PB|=|MP|?|PN|．

19.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1

(1)求数列{an

(2)令bn=2anan+1，数列{bn}的前n项和为Mn，是否存在正整数m，n(2mn)，使得M2

(3)记cn=(2)

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.C?

5.C?

6.C?

7.B?

8.D?

9.BCD?

10.AD?

11.ABD?

12.y2

13.4?

14.2

15.解：(1)因为a5?a6=a2?a17，所以(a1