2024—2025学年四川省江油市太白中学高一上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省江油市太白中学高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.“两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.函数的零点所在的区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位:）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（）（参考数据：）

A．40分钟

B．41分钟

C．42分钟

D．43分钟

(★★★)7.函数的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若，则以下结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．所有幂函数的图象均过点

B．若幂函数的图象经过点，则解析式为

C．幂函数一定具有奇偶性

D．任何幂函数的图象都不经过第四象限

(★★★)11.已知函数，下面说法正确的有（）

A．的图象关于轴对称

B．的图象关于原点对称

C．的值域为

D．，且恒成立

三、填空题

(★★)12.是第____________象限角.

(★★)13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为____________.

(★★★)14.已知函数，若方程有四个不同的解，且，的值是____________.

四、解答题

(★★)15.已知函数的定义域为.

(1)求;

(2)设集合，若，求实数的取值范围.

(★★★)16.设函数，且.

(1)求的值及的定义域;

(2)判断的奇偶性，并给出证明；

(3)求函数在上的值域.

(★★★)17.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：

时间

0

1

2

3

4

5

水温

100.00

92.00

84.80

78.37

72.53

67.27

设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：

①；

②；

③．

(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；

(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；

（参考数据：．）

(★★★)18.辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为1500万元，每生产一万台需另投入3800万元.设该企业一年内生产该产品万台（为整数）且全部售完，每万台的销售收入为万元，且.

(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.

(★★★★)19.已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求实数的值；

(2)试判断的单调性，并用定义证明；

(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.