2024—2025学年四川省泸州市合江县中学校高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省泸州市合江县中学校高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列各组函数是同一函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★)4.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)5.不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知实数，满足，，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知且，则的最小值为（）

A．

B．8

C．9

D．10

(★★★)8.定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集且，那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（）

A．3

B．4

C．14

D．16

二、多选题

(★★)9.已知集合，且，则的可能取值有（）

A．1

B．－1

C．3

D．2

(★)10.若关于的一元二次不等式的解集为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.设集合，且，则正实数的取值可以为（）

A．4

B．1

C．2

D．

三、填空题

(★★)12.函数的定义域是_____．

(★★)13.若，设，则的大小关系是_____．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空）

(★★)14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．

四、解答题

(★)15.设集合，求．

(★★★)16.已知集合,集合．

(1)若，求；

(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围

(★★)17.已知关于的不等式的解集为或

(1)求的值；

(2)解关于的不等式

(★★★)18.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为，宽为.

(1)试用表示，并求的取值范围；

(2)用表示广告牌的面积；

(3)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？

(★★★)19.已知二次函数

(1)若的解集为，解关于的不等式；

(2)若且，求的最小值；

(3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．